Abel, Niels Henrik

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Name: Niels Henrik Abel

Geboren: 1802 in Finnøy (Norwegen)

Gestorben: 1829 in Froland (Norwegen)

Lehr-/Forschungsgebiete: Algebra, Analysis, Funktionentheorie, Gruppentheorie

Niels Henrik Abel war ein norwegischer Mathematiker, der im ersten Drittel des 19. Jahrhunderts lebte. Abel war Mitbegründer der Gruppentheorie und entwickelte Analysis und Funktionentheorie entscheidend weiter. Ein großes Verdienst dabei war die Einführung strengerer Methoden. Im Satz von Abel-Ruffini bewies Abel die Nichtauflösbarkeit von Gleichungen fünften Grades durch Wurzelausdrücke. Nach ihm benannt sind unter anderem die abelschen Gruppen und die abelschen Integrale. Seit 2003 vergibt die Norwegische Akademie der Wissenschaften den hochdotierten Abel-Preis in Andenken an den jung verstorbenen Mathematiker.

Leben

Niels Henrik Abel wurde 1802 in der norwegischen Inselkommune Finnøy geboren. Mit seinen fünf Geschwistern wuchs er in Gjerstad auf. Er besuchte die Kathedralschule von Christiania (heute Oslo), wo sein mathematisches Talent gefördert wurde. Nach dem Tod seines Vaters 1820 geriet die Familie zunehmend in finanzielle Schwierigkeiten, aber dank der Hilfe seines Lehrers Holmboe konnte Abel ab 1821 die Universität besuchen. Nach Abschluss des Studiums unternahm er verschiedene Forschungsreisen, die ihn unter anderem nach Kopenhagen, Berlin und Paris führten. In Berlin freundete er sich mit dem Verleger und Ingenieur August Leopold Crelle an. In Paris hatte er unter den altvorderen französischen Mathematikern nur mäßigen Erfolg und konnte sich finanziell kaum über Wasser halten. Zurück in Norwegen fand er schließlich eine Stelle als Vertretungsprofessor in Christiana. Bevor ihn ein Brief Crelles erreichte, in dem der ihm berichtete, dass er eine Dozentenstelle in Berlin für ihn aufgetan hatte, starb Abel mit nur 26 Jahren im südnorwegischen Froland an Lungentuberkulose.  

Abels Werke

Viele von Abels Arbeiten wurden erstmalig in Crelles Journal für die reine und angewandte Mathematik veröffentlich. Unter anderem dank Abels Beiträgen konnte sich die neu gegründete Zeitschrift erfolgreich neben den vorherrschenden französischen Zeitschriften etablieren. Bezeichnend für Abels bescheidenes Leben und bedeutendes Werk ist seine Veröffentlichung  Mémoire sur les équations algébriques ou on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré aus dem Jahr 1824: sie enthielt den wichtigen Beweis der Unauflösbarkeit von Gleichungen fünften Grades, war aber fast unverständlich, weil Abel zur Druckkostenminderung an Seiten sparen musste. Die Aussage ist als Satz von Abel-Ruffini bekannt.

Beiträge zur Mathematik

Ein Verdienst Abels lag darin, strengere Methoden in die Analysis einzuführen. Er entwickelte die Funktionentheorie entscheidend weiter, indem er sich intensiv mit elliptischen und hyperelliptischen Funktionen befasste. In diesem Zusammenhang führte er die Abelschen Integrale ein.

Abel war ein Vorreiter der Gruppentheorie. Sein Name verbindet sich hier mit den abelschen Gruppen (kommutative Gruppen).

Bekannte Beiträge Abels sind außerdem die  Abelsche partielle Summation, die Abelsche Ungleichung, die Abelsche Identität, der Abelsche Grenzwertsatz und das Abelsche Lemma zur Untersuchung des Konvergenzbereiches von Potenzreihen.

Die Norwegische Akademie der Wissenschaften vergibt seit 2003 jährlich den hochdotierten Abel-Preis.

 

Bildquelle: Wikipedia