Ableitung

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Die Ableitung einer Funktion \(f\) in einem Punkt \(x_{0}\) ist die Steigung der Tangente an den Graph der Funktion in diesem Punkt. Man betrachtet dazu den Differenzenquotienten\(\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\), das heißt die Steigung der Sekante durch die Punkte \(\left ( x_{0},f(x_{0}) \right )\) und \(\left ( x,f(x) \right )\). Besitzt dieser für \(x\) gegen \(x_{0}\) einen Grenzwert, so heißt \(f\) im Punkt \(x_{0}\) differenzierbar. Der Grenzwert heißt ->Differenzialquotient oder die Ableitung im Punkt \(x_{0}\) und wird mit \({f}’(x_{0})\) bezeichnet.