Gauß, Carl Friedrich

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Name: Carl Friedrich Gauß

Geboren: 1777 in Braunschweig

Gestorben: 1855 in Göttingen

Lehr-/Forschungsgebiete: Astronomie, Statistik, Algebra, Geometrie, Zahlentheorie, Physik, Geodäsie

Carl Friedrich Gauß war ein bedeutender deutscher Mathematiker und Wissenschaftler, der im 18. und 19. Jahrhundert lebte. Er gilt als „Wunderkind“ und erbrachte wichtige Leistungen auf verschiedenen Gebieten der Mathematik, Physik, Astronomie und Geodäsie. Am bekanntesten sind vielleicht die Gauß’sche Glockenkurve und die Methode der Kleinsten Quadrate, mittels derer Gauß  die sensationelle Wiederentdeckung eines Zwergplaneten gelang. Der Algebra steuerte er den ersten vollständigen Beweis ihres Fundamentalsatzes bei; die Geometrie erweiterte er um die Differentialgeometrie und die nicht-euklidische Geometrie; im Bereich der Zahlentheorie erkannte er unter anderem den Zusammenhang zwischen Primzahlen und Logarithmen. Gauß gelangte schon zu Lebzeiten zu großem Ruhm, obwohl er eine Vielzahl seiner Forschungsergebnisse gar nicht  veröffentlicht hat. 

Leben

Carl Friedrich Gauß wurde 1777 als zweiter Sohn einer armen Familie in Braunschweig geboren. Seine außergewöhnlichen mathematischen Fähigkeiten zeigten sich als Gauß bereits im Alter von Neun die Gaußsche Summenformel entdeckte. Als Gauß 14 Jahre alt war, begeisterte sich der Herzog von Braunschweig für seine Fähigkeiten und förderte ihn finanziell. So konnte Gauß drei Jahre am Collegium Carolinum studieren bevor er 1795 an die Universität Göttingen wechselte. Hier gelang es ihm ein Jahr später als Erstem, die Konstruierbarkeit des regelmäßigen Siebzehnecks zu beweisen. Erst nach diesem sensationellen Erfolg gab er den Plan, Philologie zu studieren zu Gunsten der Mathematik auf. Nach seiner Promotion forschte er mit Unterstützung des Herzogs von Braunschweig und publizierte Disquisitiones Arithmeticae, in der er die Zahlentheorie zusammenfasste und systematisch weiterentwickelte. Nach des Herzogs Tod wurde Gauß Professor und Direktor der Sternwarte in Göttingen. Dort starb er im Alter von 78 Jahren.

Die Person Gauß

Gauß war religiös, konservativ und monarchistisch orientiert. Im Privatleben hatte er den Tod seiner beiden Frauen und seiner Tochter zu verschmerzen. Schon zu Lebzeiten erlangte er großen Ruhm für seine wissenschaftlichen Leistungen, obgleich er viele seiner Entdeckungen gar nicht veröffentlicht hatte. Erst mit dem Fund seines Tagebuchs 1898 erschloss sich der Nachwelt die Bedeutung und Reichweite seiner Entdeckungen. Auf einer Gedenkmünze aus dem Jahr 1856 wird er als „Fürst der Mathematiker“ (Mathematicorum Principi) bezeichnet. Eine Serie der 10-DM-Scheine zeigte ein Portrait von Gauß und eine Abbildung der Gauß’schen Glockenkurve.

Gauss auf 10 DM Gauß, Carl Friedrich

Die Vielfalt und Tiefe der wissenschaftlichen Leistungen von Gauß erlaubt es nicht, sie an dieser Stelle alle zu erwähnen. Stellvertretend sollen einige genannt werden.

Die Gauß'sche Glockenkurve und die Methode der Kleinsten Quadrate

Vielleicht am bekanntesten ist die Gauß'sche Glockenkurve, die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung, die Gauß für seine astronomischen Berechnungen benutzte. Er entwickelte, unabhängig vom französischen Mathematiker Legendre das mathematische Standardverfahren der Ausgleichsrechnung, die Methode der Kleinsten Quadrate. Mittels derer gelang ihm die sensationelle Wiederfindung des Zwergplaneten Ceres.

 Gauß, Carl Friedrich

Beiträge zu Analysis und Algebra

Gauß gelang der erste vollständige Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra, nach dem jede algebraische Gleichung mindestens eine Lösung besitzt (oder anders ausgedrückt der Körper \(mathbb C\) der komplexen Zahlen algebraisch abgeschlossen ist). Zur Lösung von linearen Gleichungssystemen entwickelte er das Gaußsche Eliminationsverfahren. Er entdeckte verschiedene Verfahren zur numerischen Berechnung von Integralen, bekannt als Gauß-Quadratur. Als gaußschen Integralsatz bezeichnet man ein Ergebnis aus der Vektoranalysis. Die geometrische Darstellung der Menge der komplexen Zahlen wird nach ihm gaußsche Zahlenebene genannt.

Beiträge zur Zahlentheorie

Im Bereich der Zahlentheorie erkannte er unter anderem den Zusammenhang zwischen der Verteilung der Primzahlen und dem Wachstum der Logarithmusfunktion. Das quadratische Reziprozitätsgesetz bewies er nicht nur auf eine, sondern im Laufe seines Lebens auf mehrere Art und Weisen. Zur Berechnung der Nachkommastellen der Kreiszahl Pi entwickelte er den Gauss–Legendre-Algorithmus (Legendre entdeckte ihn unabhängig von ihm).

Neue Geometrien

Was die Geometrie angeht, antizipierte Gauß nicht-euklidische Geometrien (veröffentlichte dieses Ergebnis allerdings nicht) und entwickelte die Grundlagen der Differentialgeometrie, die die Geometrie mit der Analysis verbindet. Er führte die Gaußsche Krümmung ein und bewies sein Theorema egregium (etwa „hervorragendes Theorem“), das die Winkelsumme in Dreiecken mit der Krümmung in Beziehung setzt.

Auch zur Geodäsie, Optik und dem Magnetismus lieferte Gauß wichtige Beiträge.

 

Bildquelle: Wikipedia