Gödel, Kurt

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Name: Kurt Gödel

Geboren: 1906 in Brünn (heute Tschechien)

Gestorben: 1978 in Princeton

Lehr-/Forschungsgebiete: Logik, Relativitätstheorie

Kurt Gödel war ein Mathematiker und Logiker österreichischer Herkunft, der von 1906 bis 1978 lebte. Seine Beiträge zur Logik, insbesondere die beiden Gödelschen Unvollständigkeitssätze, waren wegweisend für die Entwicklung der Grundlagen der Mathematik und der Philosophie.

Leben

Kurt Friedrich Gödel wurde 1906 im mährischen Brünn geboren, das damals zu Österreich-Ungarn, heute zu Tschechien gehört. Seine Eltern waren wohlhabende Textilunternehmer. Trotzdem Gödel als Kind oft krank war, erzielte er in der Schule Bestnoten. In der neu gegründeten Tschechoslowakischen Republik fühlte sich Gödel nicht recht wohl, nahm 1923 die österreichische Staatsbürgerschaft an und ging ein Jahr später zum Studium nach Wien.

An der Universität Wien hörte er Vorlesungen in Physik, Mathematik und Philosophie. Er begann sich besonders für die Grundlagen der Logik und der Mathematik zu interessieren und besuchte den Wiener Kreis, eine Gruppe von Philosophen und Wissenschaftstheoretikern. Für seine Arbeit Über die Vollständigkeit des Logikkalküls, die den Gödelschen Vollständigkeitssatz enthält, wurde ihm 1930 die Doktorwürde verliehen. In den folgenden Jahren veröffentlichte Gödel seine berühmtesten Schriften, insbesondere den Beweis des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes, der dem Hilbertprogramm zur vollständigen Begründung und Formalisierung der Mathematik einen schweren Schlag versetzte. Nach seiner Habilitation wurde Gödel zu Vorträgen an das neu gegründete Institute for Advanced Studies in Princeton eingeladen und wurde dort Mitglied der Fakultät.

In diesem Zeitraum litt Gödel an Depressionen und entwickelte hypochondrische Zwangsvorstellungen, zum Beispiel eine krankhafte Angst vergiftet zu werden. 1938 heiratete Gödel seine langjährige Freundin Adele Porkert und wanderte ein Jahr später endgültig in die USA aus. Er schloss enge Freundschaft mit Albert Einstein, lehrte am Institute for Advanced Studies und publizierte erfolgreich weiter, zunächst über Logik, dann über die Relativitätstheorie. 1947 tauschte Gödel die deutsche Staatsbürgerschaft, die er nach dem Anschluss Österreichs ans Deutsche Reich automatisch erworben hatte, gegen die US-amerikanische Staatsbürgerschaft ein. Die allmähliche Verschlimmerung seiner Paranoia erschwerten Gödel soziale Kontakte und das wissenschaftliche Arbeiten. Schließlich führten sie auch zu seinem Tod, denn aus Angst vergiftet zu werden aß Gödel nur, was seine Frau ihm gekocht hatte. Als Adele Gödel 1977 einen Schlaganfall erlitt und ins Krankenhaus eingeliefert wurde, verweigerte ihr Mann die Nahrungsaufnahme und starb 1978 an Unterernährung.

Gödels bahnbrechende Arbeiten zu den Grundlagen der Mathematik und der Logik

Gödels wissenschaftliche Beiträge waren wegweisend für die Entwicklung der Logik und der Mathematik im 20. Jahrhundert. Seine beiden berühmtesten Resultate sind der Gödelsche Vollständigkeitssatz und die Gödelschen Unvollständigkeitssätze. Während der Vollständigkeitssatz eher noch für die Möglichkeit der widerspruchsfreien Formalisierung (Hilbertprogramm) der Mathematik sprach, gelten die Unvollständigkeitssätze gemeinhin als der Beweis der Undurchführbarkeit des Hilbertprogramms.

Der Vollständigkeitssatz brachte den Beweis der Korrektheit und Vollständigkeit eines formalen Systems der Prädikatenlogik erster Stufe. Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz besagt vereinfacht ausgedrückt, dass hinreichend mächtige formale Systeme nicht gleichzeitig widerspruchsfrei und vollständig sein können. Für den Beweis dieses Satzes benutze Gödel das Gödelisierung genannte Verfahren der eindeutigen Kennzeichnung eines Wortes einer formalen Sprache durch eine natürliche Zahl (genannt Gödelnummer).