Hilbert, David

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Name: David Hilbert

Geboren: 1862 in Königsberg

Gestorben: 1943 in Göttingen

Lehr-/Forschungsgebiete: Zahlentheorie, Analysis, abstrakte Algebra, Logik, Geometrie, mathematische Physik

David Hilbert war ein deutscher Mathematiker, der von 1862 bis 1943 lebte. Seine Arbeiten und sein als Hilbertprogramm bekanntes Forschungsparadigma der Axiomatisierung und Formalisierung der Mathematik waren von entscheidender Bedeutung für die Entwicklung der Mathematik im 20. Jahrhundert. Er entwickelte ein Axiomensystem für die euklidische Geometrie und leistete zu Zahlentheorie, Analysis und abstrakter Algebra wichtige Beiträge, von denen einige nach ihm benannt sind. Etwa zeitgleich zu Albert Einstein entwickelte er auch eine allgemeine Relativitätstheorie.

Leben

David Hilbert wurde 1862 im preußischen Königsberg geboren. Seine Mutter entstammte einer Königsberger Kaufmannsfamilie, sein Vater war Jurist. Seine jüngere Schwester starb im Alter von 28 Jahren. Hilbert ging in Königsberg zur Schule, zunächst auf das Friedrichskollegium, dann auf das Wilhelm-Gymnasium. Seine schulischen Leistungen waren nicht außergewöhnlich. 1880 begann er das Studium der Mathematik an der Universität Albertina in Königsberg. Dort freundete er sich mit dem Kommilitonen Hermann Minkowski und Professor Adolf Hurwitz an und pflegte den wissenschaftlichen Austausch mit ihnen. Studienreisen nach Leipzig und Paris folgte 1885 die Promotion Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen. Ein Jahr nach der Promotion habilitierte sich Hilbert und lehrte zunächst als Privatdozent, später als Professor, in Königsberg. 1882 heiratete er seine Freundin Käthe Jerosch, mit der er einen Sohn zeugte. 1895 wurde er auf Betreiben Felix Kleins an die Universität Göttingen berufen und hatte großen Anteil an der „Glanzzeit der Göttinger Mathematik“. Der Tod seines Freundes und Arbeitskollegen Minkowski 1909 war ein persönlicher Schlag für ihn. 1902–1939 war Hilbert Mitherausgeber der Mathematischen Annalen. 1930 ging er in den Ruhestand. Er musste mit ansehen, wie die Nazis nach der Machtergreifung Hitlers die mathematische Tradition der Universität zunichte machten und aus Antisemitismus viele seiner Kollegen und Schüler aus der Universität drängten. 1943 starb Hilbert in Göttingen. In Deutschland nahm man davon anders als in den USA kaum Notiz. Auf seinem Grabstein stehen seine Worte „Wir müssen wissen. Wir werden wissen.“

Hilberts Einfluss auf die Mathematik des 20. Jahrhunderts

Hilberts Arbeiten waren von großem Einfluss auf die Entwicklung der Mathematik des 20. Jahrhunderts. Emblematisch hierfür ist die Bedeutung der Hilbertschen Probleme, eine Liste von 23 zum Zeitpunkt ihrer Veröffentlichung ungelösten mathematischen Probleme, die Hilbert 1900 auf dem Internationalen Mathematiker-Kongress in Paris vorgestellte.

Hilbert war exponiertester Vertreter des Formalismus in der Mathematik. Sein als Hilbertprogramm bekanntes Forschungsprogramm der widerspruchsfreien Axiomatisierung erwies sich zwar letztens als undurchführbar (Gödelscher Unvollständigkeitssatz), war aber dennoch sehr einflussreich und fruchtbar. Für die euklidische Geometrie entwarf Hilbert ein eigenes Axiomensystem. Im Kontext der Logik spricht man im Zusammenhang mit bestimmten axiomatischen Kalkülen von Hilbertkalkülen.

Beiträge zur Mathematik

Hilbert leistete wichtige Beiträge zur algebraischen Geometrie und zur Invariantentheorie. Bekannt ist hier zum Beispiel der Hilbertsche Basissatz. In der Analysis ist insbesondere der Hilbert-Raum mit seinem Namen verbunden. Die Zahlentheorie systematisierte er in seiner Abhandlung Zahlbericht. Die Bezeichnung Hilberts Satz 90 für einen Satz über die Struktur bestimmter Körpererweiterungen bezieht sich auf Hilberts eigene Nummerierung in diesem Werk.

Beiträge zur Physik

Gegen Ende seiner Karriere wendete sich Hilbert der Physik zu und entwickelte etwa zeitgleich zu Albert Einstein eine allgemeine Relativitätstheorie. Zu einem öffentlichen Prioritätsstreit kam es nicht.