Koeffizientenvergleich

Interaktive Mathebücher zum Üben & Testen

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Gilt bei einer ganzrationalen Funktion \(f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+…+a_1x+a_0\)  an mindestens \(n + 1\) Stellen \(x_i : f(x_i) = 0\), so folgt daraus, dass \(a_i = 0\) für alle i. Dies kann nützlich sein beim Rechnen mit Termen.

Beispiel: Es gelte \(a + ax + bx^2 + (x + c)(x + b) = 1\) für alle x. Dann folgt:

\(x^2(b + 1)+x(a + b + c)+ cb+a – 1 = 0\)  für alle x

Koeffizientenvergleich liefert:

\(b + 1 = 0\)

\(a + b + c = 0\)

und

\(cb + a – 1 = 0\).

Daraus folgt: \(b = – 1 , a + c = 1 = a – c\), also \(c=0\) und \(a = 1\).