Legendre, Adrien-Marie

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Name: Adrien-Marie Legendre

Geboren: 1752 in Paris

Gestorben: 1833 in Paris

Lehr-/Forschungsgebiete: Analysis, Algebra, Zahlentheorie, Statistik, Geometrie, Astronomie, Geodäsie

Adrien-Marie Legendre war ein französischer Mathematiker, Geodät und Astronom des 18. und 19. Jahrhunderts. Zu seinen wichtigsten Entdeckungen zählen die Entdeckung des Zusammenhangs zwischen Primzahlen und Logarithmen, die Legendre-Polynome, der Gauss–Legendre-Algorithmus zur Berechnung der Nachkommastellen von Pi und die Methode der Kleinsten Quadrate. Viele seiner Leistungen auf den unterschiedlichsten Gebieten der Mathematik wurden ihm von anderen Gelehrten, vor allem Carl Friedrich Gauß, streitig gemacht. Von Legendre stammt die noch heute unbewiesene Vermutung, dass zwischen zwei Quadratzahlen mindestens eine Primzahl liegt.

Leben

Adrien-Marie Legendre wurde 1752 als Sohn einer wohlhabenden Familie in Paris geboren. Nach dem Besuch des renommierten Collège Mazarin war er Privatgelehrter und nahm 1775 eine Lehrstelle an der Pariser Militärakademie an. Er gewann wissenschaftliche Preise und Anerkennung und wurde Mitglied der Académie des sciences, später auch der Royal Society. Er wurde mit geodätischen Messungen betraut und 1791 Mitglied der Kommission zur Neuordnung der Maße und Gewichte. Während der französischen Revolution verlor er Besitz und musste sich eine Zeit lang verstecken. Ab 1795 bekleidete er wieder verschiedene prestigereiche öffentliche Ämter. Nach langer Krankheit starb er 1833 in Paris. Ein von ihm geschriebenes Lehrbuch der Geometrie war noch lange nach seinem Tod in Frankreich und den USA verbreitet und erfolgreich.

Legendre leistete wichtige Beiträge auf den unterschiedlichsten Gebieten der Mathematik. Allerdings musste er hinnehmen, dass viele seiner Beiträge ihm von anderen Gelehrten wie dem 25 Jahre jüngeren Carl Friedrich Gauß streitig gemacht oder übertroffen wurden.

Beiträge zur Mathematik

In der Analysis ist Legendre bekannt für die nach ihm benannten Legendre-Polynome, seine Arbeiten über elliptische Integrale und die Legendre-Transformation von Variablen. Eine diophantische Gleichung der Form \(ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0\) wird nach Legendre benannt, der ihre Lösbarkeit untersuchte (Legendre-Gleichung).

In der Zahlentheorie erinnert das Legendre-Symbol \((tfrac{a}{p}) \) an seinen Beitrag zur Entdeckung des Quadratischen Reziprozitätsgesetzes. Legendre bewies den Großen Fermatschen Satz für den Spezialfall n = 5 (unabhängig von Dirichlet). Unabhängig von Gauß fand er einen Algorithmus zur Berechnung der Nachkommastellen von Pi, genannt Gauss–Legendre-Algorithmus. Sowohl Gauß als auch Legendre beschäftigten sich mit der Verteilung der Primzahlen. Für das asymptotische Verhalten der Primzahlfunktion fand Legendre eine Formel, die sich nur durch eine Konstante von der sich später als richtig erwiesenen Asymptotik von Gauß unterscheidet. Darüber hinaus stellte Legendre die noch heute unbewiesene Vermutung auf, dass für natürliche Zahlen n zwischen \(n^{2} \) und \((n+1)^{2}\)mindestens eine Primzahl existiert (Legendre-Vermutung).

In der Geometrie fand Legendre eine Näherungsformel für die Approximation sphärischer Dreiecke durch ebene Dreiecke, genannt Satz von Legendre.

Streit um die Erstentdeckung der Methode der Kleinsten Quadrate

Ebenfalls unabhängig von Gauß entwickelte Legendre im Zusammenhang mit astronomischen Berechnungen die Methode der Kleinsten Quadrate, die heute das mathematische Standardverfahren zur Parameterschätzung darstellt. Legendre und Gauß stritten sich um die Erstentdeckung der Methode, aber es war Gauß, dem ein Großteil des Ruhmes zuteil wurde.

 

Bildquelle: Wikipedia