Mathe Glossar

Weißt du was ein Abakus oder ein stumpfer Winkel ist? Oder was der Satz des Pythagoras aussagt? Das bettermarks Mathe Glossar stellt Euch mathematische Definitionen und Erklärungen für viele wichtige mathematische Begriffe bereit.

Fahrenheit

Grad Fahrenheit (°F)  ist eine Temperatur-Einheit, die fast ausschließlich in den USA benutzt wird. Gegenüber den Grad Celsius (°C) gibt es folgende Umrechnungsgleichung: Beispiele:  entspricht  , entspricht .

Faires Spiel

Unter einem „fairen Spiel“ versteht man in der Stochastik ein Spiel, bei dem die Chancen gleichverteilt sind. Beispiel: Zwei Personen A und B würfeln mit einem idealen Würfel.A gewinnt, wenn eine gerade Zahl geworfen wird, B gewinnt bei einer ungeraden Zahl.Bei Gewinn erhält man 1 €, bei Niete zahlt man 1 €. Da für beide […]

Faktor

Faktoren sind die Zahlen, die oder mit denen multipliziert wird. Das Ergebnis einer Multiplikation heißt auch das Produkt der Faktoren. Beispiel:Hier sind 2 und 3 die Faktoren des Produkts.Der Faktor, der multipliziert wird, heißt manchmal auch Multiplikand, der Faktor, mit dem multipliziert wird, Multiplikator.

Faktorisierung

Die Faktorisierung bzw. die Faktorzerlegung wandelt eine Zahl oder einen Term in ein Produkt von Faktoren um. Beispiele: (->Primfakorzerlegung). ist gleichwertig mit   (drittes binomisches Gesetz).Da ein Produkt von Zahlen nur dann null ist, wenn einer der Faktoren null ist, kann man an der Produktform unmittelbar die Lösungen ablesen: und . Die Gleichung geht durch Ausklammern […]

Faktorzerlegung

siehe ->Faktorisierung

Fakultät

(gesprochen: „n-Fakultät“) ist das Produkt der ersten n natürlichen Zahlen: .Weiter wird festgelegt: und .Man kann davon ausgehend auch rekursiv definieren:.In der Kombinatorik gibt die Anzahl der Permutationen von n verschiedenen Objekten an.

Fallunterscheidungen

In der Informatik: Bedingte Anweisung in einem Programm: Wenn a=6 dann verzweige nach A, wenn a ≠ 6 dann verzweige nach B.In der Mathematik: Verzweigung bei der Lösung von Rechenaufgaben oder bei Beweisen. Beispiel: Bestimme alle Lösungen der Betragsgleichung  . Zum Umformen unterscheidet man: Ist  , so hat man  , also  . Ist  , so […]

Femto (Vorsilbe)

Femto bezeichnet als Vorsilbe einer Einheit das -fache.

Fermat, Pierre de

Name: Pierre de Fermat Geboren: vermutlich 1607 in Beaumont-de-Lomagne (Frankreich) Gestorben: 1655 in Castres (Frankreich) Lehr-/Forschungsgebiete: Infinitesimalrechnung, Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Analytische Geometrie, Optik Pierre de Fermat war ein französischer Mathematiker und Jurist des 19. Jahrhunderts. Sein Name verbindet sich mit zahlreichen Resultaten aus verschiedenen Bereichen der Mathematik. Am berühmtesten davon ist der große fermatsche Satz, der […]

Fermatsche Zahl

Die Zahlen der Form =  für    heißen Fermatsche Zahlen. Für erhält man Primzahlen und wie Gauß bewiesen hat, ist ein regelmäßiges Vieleck mit Ecken genau dann mit Zirkel und Lineal konstruierbar, wenn eine Primzahl ist. Bis heute sind keine weiteren Fermatschen Primzahlen bekannt.

Fermatscher Satz (großer)

Auch bekannt als Fermatsche Vermutung, deren Beweis bis 1993 ausstand. Die Diophantische Gleichung  besitzt für in den natürlichen Zahlen nur die Lösungen    und  . In  kommen für gerades n die Lösungen    und    in Frage.

Fermatscher Satz (kleiner)

Der kleine Fermatsche Satz besagt:Ist p eine Primzahl und a eine natürliche Zahl mit:,so gilt:   (mod p),das heißt: ist durch p teilbar.

Feuerbachkreis

Der Kreis durch die drei Seitenmitten eines Dreiecks heißt Feuerbachkreis des Dreiecks. Auf ihm liegen auch die Lotfußpunkte und die drei Mittelpunkte zwischen den Ecken und dem Höhenschnittpunkt. Der Mittelpunkt des Feuerbachkreises liegt auf der Eulergeraden und ist die Mitte der Verbindung von Höhenschnittpunkt und Mittelsenkrechtenschnittpunkt (Mittelpunkt des Umkreises).

Fibonacci, Leonardo

Name: Leonardo Fibonacci Geboren: zwischen 1170 und 1180 in Pisa (heutiges Italien) Gestorben: um 1250 in Pisa Lehr-/Forschungsgebiete: Zahlentheorie Leonardo Fibonacci war einer der bedeutendsten europäischen Mathematiker des Mittelalters. Sein Buch Liber abaci führte zur allmählichen Verbreitung des indischen Zahlensystems in Europa, das Fibonacci bei seinen Reisen im arabischen Raum kennen gelernt hatte. Er ist […]

Fibonacci-Folge

Diese Zahlenfolge ist rekursiv (->Rekursion) definiert: . Es gilt: die Summe zweier aufeinander folgender Glieder ergibt das nächste Glied. Die Glieder dieser Reihe wachsen sehr schnell an: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711.

Fixgerade

Die Fixgerade ist die Gerade, die bei einer geometrischen Abbildung auf sich selbst abgebildet wird.Beispiel: Die Spiegelachse oder jedes Lot auf ihr bei einer Spiegelung.

Fixpunkt

Der Fixpunkt ist ein Punkt, der bei einer geometrischen Abbildung auf sich selbst abgebildet wird.Beispiel: Das Drehzentrum bei einer Drehung.

Fläche

Fläche (oder Flächeninhalt) beschreibt das Maß einer ebenen, begrenzten Figur. Man kann sich vorstellen, dass eine passende Fläche durch Einheitsquadrate (Quadrate mit der Kantenlänge 1 cm)  ausgefüllt wird. Die Anzahl dieser Einheitsquadrate ergibt die Maßzahl für die gesuchte Fläche. Die Fläche kann in der Einheit Quadratmeter (), Quadratdezimeter (), Quadratzentimeter () und Quadratmillimeter () (je […]

flächengleich

Zwei ebene Figuren heißen flächengleich, wenn sie denselben Flächeninhalt besitzen.

Flächeninhalt (Dreieck)

Der Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Grundseite der Länge g und der Höhe h ist:

Flächeninhalt (Kreis)

Der Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius ist:,wobei: (->irrationale Zahl) ist.

Flächeninhalt (Parallelogramm)

Für das Parallelogramm mit der Seitenlänge a und der Höhe (senkrecht zu dieser Seite) gilt: .

Flächeninhalt (Rechteck, Quadrat)

Für Rechtecke mit der Seitenlängen a und b gilt:.Speziell für ein Quadrat (a=b) gilt:.

Flächeninhalt (Trapez)

Der Flächeninhalt eines Trapezes ist gegeben durch . Dabei ist h die Höhe und   das Mittel der beiden parallelen Seiten der Länge a bzw. c.

Folge

Eine Folge ist eine Abbildung . Man gibt sie häufig durch den Funktionsterm ( ist das n-te Folgenglied ) oder durch ein Bildungsgesetz ( ist die n-te Primzahl) an. Beispiele: , die Folge der Quadratzahlen  . Zahlenfolgen  können einen ->Grenzwert besitzen, gegen den sie ->konvergieren.

Foot (Längeneinheit)

Für die englische Längeneinheit foot (Fuß) gilt: 1 foot = 30,48 cm oder 1 cm = 0,0328 foot.

Formel

Eine Formel ist eine allgemeingültige Gleichung zwischen Termen mit Variablen, wie z.B. (Fläche eines Quadrates) oder (Summe der ersten n natürlichen Zahlen). Dabei wird ein gesuchter Wert durch bekannte Werte ausgedrückt, wenn man diese in die Formel einsetzt.

Fourier, Jean Baptiste Joseph

Name: Jean Baptiste Joseph Fourier Geboren: 1768 bei Auxerre (Frankreich) Gestorben: 1830 in Paris Lehr-/Forschungsgebiete: Analysis, PhysikJean Baptiste Joseph Fourier war ein französischer Mathematiker und Physiker des 18. und 19. Jahrhunderts. Seine Leistungen liegen auf dem Gebiet der mathematischen Physik. Er formulierte eine Theorie zur Wärmeausbreitung in Festkörpern, postulierte dabei die Fourier-Reihe und entwickelte Verfahren […]

Fünfeck

Ein regelmäßiges Fünfeck hat 5 gleichlange Seiten und fünf gleiche Innenwinkel. Die Summe der Winkel beträgt 540 Grad. Der Flächeninhalt eines regelmäßigen Fünfecks mit der Kantenlänge a beträgt:  .

Funktion

Der Funktionsbegriff ist zentral für die Mathematik. Eine Funktion (oder ->Abbildung) ist eine eindeutige Zuordnung zwischen Mengen, in der Regel meist Mengen von Zahlen. Jedem Element des Definitionsbereichs wird gemäß einer Zuordnungsvorschrift genau ein Element, der Funktionswert, aus dem Wertebereich zugeordnet.

Fußpunkt

In der Geometrie ein Punkt einer Geraden, auf den ein ->Lot gefällt wird.Beispiel: Der Höhenfußpunkt einer Dreiecksseite.