Mathe Glossar

Weißt du was ein Abakus oder ein stumpfer Winkel ist? Oder was der Satz des Pythagoras aussagt? Das bettermarks Mathe Glossar stellt Euch mathematische Definitionen und Erklärungen für viele wichtige mathematische Begriffe bereit.

Gallon (Hohlmaß)

In den USA verwendetes Hohlmaß mit 1 US.liq.gal = 3,785411784 Liter. Daneben gibt es auch das Raummaß 1 US.dry.gal = 4,40488377 Liter.

Galois, Évariste

Name: Évariste Galois Geboren: 1811 in Bourg-la-Reine (Frankreich) Gestorben: 1832 in Paris Lehr-/Forschungsgebiete: Algebra, Gruppentheorie, Galoistheorie Évariste Galois war ein französischer Mathematiker, der im ersten Drittel des 19. Jahrhunderts lebte. Er war Mitbegründer der Gruppentheorie und Begründer der nach ihm benannten Galoistheorie. Galois entwickelte seine Theorie ursprünglich bei der Untersuchung der Wurzeln von Polynomen. Später […]

Galtonsches Brett

Mit dem Galtonschen Brett wird eine Versuchsanordnung bezeichnet, mit der eine ->binomische Verteilung mit der Einzelwahrscheinlichkeit p=0,5 simuliert werden kann.  Die Kugeln laufen über verschiedene Hindernisse (meist Nägel im Brett) , wo sie jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit nach links oder rechts abgelenkt werden. Das Gesamtergebnis liefert den Wert Kugeln in allen (mit k nummerierten) Schächten. […]

Ganze

Die Ganzen sind die natürlichen Zahlen bei gemischten Brüchen.Beispiele:Bei    und    sind 1 und 5 die Ganzen.

Ganze Zahl

Die ganzen Zahlen umfassen alle natürlichen Zahlen, sowie deren Gegenzahlen und die 0, also:Die Menge der ganzen Zahlen wird mit dem Symbol  bezeichnet.

Ganzrationale Funktion

Ganzrationale Funktionen (Polynome) sind Funktionen mit dem Funktionsterm: ,wobei a beliebige reelle Zahlen sind und . Die Zahl n heißt Grad der Funktion. Spezielle ganzrationale Funktionen sind die linearen Funktionen und die quadratischen Funktionen . Ganzrationalen Funktionen sind für alle reellen Zahlen definiert und dort differenzierbar. Eine ganzrationale Funktion vom Grade n hat höchstens n Nullstellen, […]

Gauß, Carl Friedrich

Name: Carl Friedrich Gauß Geboren: 1777 in Braunschweig Gestorben: 1855 in Göttingen Lehr-/Forschungsgebiete: Astronomie, Statistik, Algebra, Geometrie, Zahlentheorie, Physik, Geodäsie Carl Friedrich Gauß war ein bedeutender deutscher Mathematiker und Wissenschaftler, der im 18. und 19. Jahrhundert lebte. Er gilt als „Wunderkind“ und erbrachte wichtige Leistungen auf verschiedenen Gebieten der Mathematik, Physik, Astronomie und Geodäsie. Am […]

Gauß-Klammer

Die Gauß-Klammer [a] ist definiert als die größte ganze Zahl die kleiner oder gleich a ist. Es gilt beispielsweise: [3,14]=3 oder [-8,34]=-9 oder [8]=8. Der Graph der Funktion f(x)=[x] stellt eine Treppenfunktion dar. 

Gaußsche Zahlenebene

Die gaußsche Zahlenebene ist ein ebenes Koordinatensystem zur Darstellung der ->komplexen Zahlen: dem Punkt (x,y) entspricht die komplexe Zahl .

Gegenkathete

Im rechtwinkligen Dreieck bezeichnet man die beiden Seiten, die den rechten Winkel (90°) einschließen, als Katheten. Dem rechten Winkel liegt die Hypotenuse gegenüber, der anderen beiden Winkeln jeweils ihre Gegenkathete.

Gegenzahl

Im Bereich der ganzen Zahlen ist -5 die Gegenzahl zu 5 und 3 die Gegenzahl zu -3, allgemein ist die Gegenzahl -a die Zahl, die zu a addiert 0 ergibt: a+(-a)=0 ist. Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben den gleichen Betrag, aber unterschiedliches Vorzeichen.

Geld

Die Größe Geld verwendet man, um den Wert eines Gegenstandes zu messen. Dieser wird durch den Preis festgelegt. In Deutschland und weiten Teilen Europas sind die Einheiten dieser Größe der Euro (€) und die Euro-Cents (ct).

Gemischte Schreibweise

Eine Größe kann in unterschiedlichen Einheiten angegeben werden. So kann man eine Länge in Zentimetern (cm), in Metern (m) oder auch in Kilometern (km) ausdrücken, wie zum Beispiel 6 m als 600 cm oder als 0,006 km. Gibt man eine Größe mit zwei unterschiedlichen Einheiten an, so spricht man von einer gemischten Schreibweise. Beispiel: Die […]

Gemischte Zahl

Eine gemischte Zahl setzt sich aus einer ganzen Zahl und einem Bruch zusammen.Beispiel:

gemischtperiodisch

Gemischtperiodische Dezimalzahlen sind periodische Dezimalzahlen, bei denen zwischen der Periode und dem Komma noch mindestens eine Ziffer steht, die nicht zur Periode gehört.

Geodreieck

Das Geodreieck ist ein durchsichtiges Dreieck und dient gleichzeitig als Lineal, Winkelmesser und als Hilfsmittel zum Zeichnen von parallelen Linien. Du kannst mit dem Geodreieck Winkel und Streckenlänge ungefähr abmessen. Besonders einfach ist das Zeichnen oder das Überprüfen von rechten Winkeln. 

Geometrie

Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik.  Sie beschreibt Räume mit den abstrakten Begriffen wie Punkt und Gerade, deren grundlegenden Zusammenhänge durch Axiome gefordert werden. Vor über 2000 Jahren definierte Euklid z.B. den Begriff Punkt mit “Ein Punkt ist, was keine Teile hat”, um die fehlende Ausdehnung eines idealen Punktes zu beschreiben. Viele geometrische Sätze, […]

Geometrie Top 3.1

geometrische Folge

Eine Folge von Zahlen heißt geometrisch, wenn der Quotient zweier aufeinander folgender Folgenglieder konstant ist:. Es gilt dann .

geometrische Reihe

Eine geometrische Reihe ist eine ->unendliche Reihe, deren Summanden die Folgenglieder einer ->geometrischen Folge sind. Die Summe der ersten  Glieder einer geometrischen Folge ist: . Für  konvergiert die Folge der gegen . Für ist die geometrische Reihe ->divergent.

geometrisches Mittel

Für zwei positive Zahlen a und b ist das geometrische Mittel: . Allgemeiner wird das geometrische Mittel von n positiven Zahlen definiert durch:

Gerade (Graph)

Eine Gerade wird  in kartesischen Koordinaten durch beschrieben (->Achsenabschnittsform). In vektorieller Darstellung wird eine Gerade durch definiert. Dabei ist ein Ortsvektor der Geraden und ein Richtungsvektor der Geraden.

gerade Funktion

Eine Funktion heißt gerade, wenn die y-Achse den Graphen spiegelt, anders ausgedrückt, wenn gilt: für alle einsetzbaren Werte x. Beispiele:Die Funktionen oder sind gerade Funktionen.

gerade Zahl

Eine gerade Zahl ist eine ganze Zahl, die sich ohne Rest durch 2 dividieren lässt.

Geradenbüschel

Ein Geradenbüschel ist eine Schar von Geraden, die im Raum oder in der Ebene durch einen Punkt gehen.

Geradengleichung

Alle Geraden im zweidimensionalen Raum haben die Form . Dies ist die Geradengleichung in ->Achsenabschnittsform.

Geradenpaar

Ein Paar nichtparalleler Geraden in der Ebene hat einen Schnittpunkt. Die vom Schnittpunkt ausgehenden Strahlen schließen vier Winkel ein. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß, angrenzende Winkel ergänzen sich zu 180 Grad. Die Summe aller vier Winkel beträgt 360 Grad.

gestreckter Winkel

Gestreckter Winkel ist ein Winkel von 180 Grad, also ein halber ->Vollwinkel

Gewicht

Das Gewicht eines Körpers gibt an, wie schwer dieser ist. Es wird meist in der Einheit Kilogramm (kg) gemessen. Um geringere Gewichte messen zu können, werden kleinere Einheiten gewählt, Gramm (g) und Milligramm (mg). Um größere Gewichte messen zu können, wird die Einheit Tonnen (t) verwendet.

Giga (Vorsilbe)

Bezeichnet als Vorsilbe einer Einheit das – fache.

Gleichheit von Mengen

Zwei Mengen sind gleich, wenn sie die gleichen Elemente enthalten. Es kommt nicht auf die Reihenfolge der Elemente an: die Menge und die Menge sind gleich. Man kann die Gleichheit von zwei Mengen A und B wie folgt definieren: und , wobei heißt, dass A eine Teilmenge von B ist, also jedes Element von A […]

gleichnamig

Brüche heißen gleichnamig, wenn sie den gleichen Nenner haben, also „nennergleich“ sind.

gleichschenklig

siehe ->Dreieck

gleichschenkliges Dreieck

Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleichlange Seiten, die so genannten Schenkel. Ein gleichschenkliges Dreieck ist achsensymmetrisch und zwei der drei Winkel sind gleich groß.

gleichseitig

siehe ->Dreieck

gleichseitiges Dreieck

Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleichlange Seiten und jeweils drei gleiche Winkel von je 60 Grad. Aus Symmetriegründen sind die Winkelhalbierenden zugleich Seitenhalbierende und Höhen, d. h. der Höhenschnittpunkt, der Umkreismittelpunkt, der Schwerpunkt und der Inkreismittelpunkt fallen zusammen.

Gleichsetzungsverfahren

Lineare Gleichungssysteme können mit dem Gleichsetzungsverfahren (siehe auch ->Einsetzungsverfahren und ->Additionsverfahren) gelöst werden. Dazu wird bei zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten in jeder Gleichung dieselbe Variable isoliert auf eine Seite gebracht und die beiden anderen Seiten werden gleichgesetzt. Man erhält eine Gleichung in einer Unbekannten, die man lösen kann. Beispiel:Löse   und  . Es ist […]

Gleichung

Das Aufstellen und Lösen von Gleichungen ist ein zentrales Thema der Mathematik. Zunächst werden die bekannten und die gesuchten Werte benannt und ihre Beziehungen untereinander notiert. Die gesuchten Werte werden meist mit Buchstaben vom Ende des Alphabets (x, y, z) bezeichnet, bekannte Werte als Zahlenwert direkt eingesetzt oder mit Buchstaben vom Anfang des Alphabets bezeichnet. […]

gleichwahrscheinlich

In der Stochastik versteht man unter gleichwahrscheinlich, dass alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.Beispiel: der (ideale) Münzwurf oder der (ideale) Würfel .

Gödel, Kurt

Name: Kurt Gödel Geboren: 1906 in Brünn (heute Tschechien) Gestorben: 1978 in Princeton Lehr-/Forschungsgebiete: Logik, Relativitätstheorie Kurt Gödel war ein Mathematiker und Logiker österreichischer Herkunft, der von 1906 bis 1978 lebte. Seine Beiträge zur Logik, insbesondere die beiden Gödelschen Unvollständigkeitssätze, waren wegweisend für die Entwicklung der Grundlagen der Mathematik und der Philosophie. Leben Kurt Friedrich […]

Goldbach-Vermutung

Die von Christian von Goldbach aufgestellte und bis heute nicht bewiesene Vermutung besagt, dass man jede gerade Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen schreiben kann.

Goldener Schnitt

Der Begriff des goldenen Schnitts stammt aus dem Mittelalter und ist in der Kunst als Seitenverhältnis noch heute von Bedeutung.Eine Seite mit der Länge a ist im Verhältnis des Goldenen Schnitts geteilt, wenn sich das kürzere Teilstück zum längeren wie das längere zur  Gesamtlänge verhält. Diese Verhältnis beträgt: .

Googol

1 Googol  =

Grad (Gleichung)

Der Grad einer algebraischen Gleichung ist die höchste vorkommende Potenz.

Grad (Winkelmaß)

Beim Gradmaß eines Winkels wird der Vollkreis in 360 Grad unterteilt.

Gramm (Gewichtseinheit)

siehe ->Gewicht (1000 g =1 kg)

Graph

Eine Menge von Punkten im zweidimensionalen Koordinatensystem wird als Graph bezeichnet, wenn sie einer Abbildung entspricht, d.h. wenn für jeden der Punkte die y-Koordinate der Funktionswert der x-Koordinate ist.

Graph (Funktion)

Ein Graph ist die Darstellung einer Funktion im Koordinatensystem. Der Wert x und der zugehörige Funktionswert f(x) werden als Koordinaten eines Punkts (x|f(x)) aufgefasst und dieser wird markiert.

Grenzwert (Folge)

Der Grenzwert ist der zentrale Begriff der Analysis. Eine Folge reeller Zahlen heißt konvergent gegen den Wert a, wenn es zu jeder vorgegebenen noch so kleinen positiven Zahl ein  gibt, so dass  für alle gilt. Man sagt, der Grenzwert der Folge ist a oder  .

Groschen

Alte Bezeichnung für 10 Pfennig.

Größe

Eine Größe ist etwas, das gemessen werden kann. Der Wert einer Größe setzt sich zusammen aus der Maßzahl und der Maßeinheit. Beispiele für Größen sind: Länge, Fläche (oder Flächeninhalt), Volumen (Rauminhalt), Gewicht, Zeit und Geld.

größer als

Dient zur sprachlichen Umschreibung des Vergleichs zweier Zahlen. 5 ist größer als 2 besagt, dass man beim Vorwärtszählen von 1 ab zuerst zur 2 und dann zur 5 kommt.

größer gleich

Das Symbol   drückt aus, dass oder gilt.

größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier oder mehrerer Zahlen ist die größte natürliche Zahl, die diese teilt. Beispiel:Die gemeinsamen Teiler vonundsind.Der größte gemeinsame Teiler unter ihnen ist 6, also ist ggT(30,42)=6.

Grundfläche

Die Grundfläche eines Körpers ist eine Seitenfläche eines Körpers. In der Regel ist es diejenige Seite, die “unten”  ist, auf der der Körper aufliegt.

Grundmenge

Die Lösbarkeit von Gleichungen mit Zahlen hängt allgemein davon ab, in welcher Zahlenmenge nach Lösungen gesucht wird.Die betrachtete Zahlenmenge wird dabei auch als Grundmenge bezeichnet.Beispiel: In der Grundmenge  hat die Gleichung keine Lösung. In der Grundmenge ist eine Lösung der Gleichung.

Grundrechenarten

Die Addition, Subtraktion, Multiplikation und die Division rechnet man zu den Grundrechenarten. Höhere Rechenarten sind Radizieren (Wurzelziehen), Potenzieren und Logarithmieren.

Grundzahl

Anderer Name für die ->Basis einer Potenz.

Gruppe

Eine Gruppe ist eine Menge G mit einer binären Verknüpfung (). Diese muss die folgenden Gesetze erfüllen: 1.  für alle  (Assoziativgesetz) 2. G enthält ein neutrales Element e mit  für alle 3. Zu jedem gibt es ein inverses mit  4. G ist abgeschlossen bezüglich  Beispiele:Die Mengen Z, Q und R mit der Addition. Q{0} und […]