Mathe Glossar

Weißt du was ein Abakus oder ein stumpfer Winkel ist? Oder was der Satz des Pythagoras aussagt? Das bettermarks Mathe Glossar stellt Euch mathematische Definitionen und Erklärungen für viele wichtige mathematische Begriffe bereit.

Halbachse

siehe ->Ellipse

Halbebene

Eine Ebene wird durch eine Gerade in zwei Halbebenen geteilt. Die Punkte der Geraden können zur Halbebene   oder zur Halbebene gehören.

Halbgerade

Ein Punkt einer Geraden teilt die Gerade in zwei Halbgeraden. Von einer Strecke gelangt man zur Halbgeraden (oder einem Strahl), indem man die Strecke auf der einen Seite beliebig verlängert. Zu einer Halbgeraden gehört stets ein Anfangspunkt.

Halbgruppe

Eine Menge mit einer Verknüpfung, die das Assoziativgesetz erfüllt nennt man eine Halbgruppe. Die natürlichen Zahlen bilden mit der Addition oder mit der Multiplikation eine Halbgruppe.

Halbieren

Du halbierst eine Zahl, indem du sie durch 2 dividierst.

Halbieren einer Strecke

Du halbierst eine gegebene Strecke, indem du die folgenden drei Schritte nacheinander ausführst. 1. Schlage einen Kreis um den einen Endpunkt mit einem beliebigen Radius, der nur größer sein muss als die Hälfte der gegebenen Strecke. 2. Schlage mit demselben Radius einen Kreis um den anderen Endpunkt. 3. Verbinde die beiden Schnittpunkte der Kreise.Diese Linie […]

Halbkreis

Ein Halbkreis ist die Hälfte eines Kreises. Die Fläche beträgt , der Umfang .Als Halbkreis wird auch der Graph der Funktion  mit dem Definitionsbereich bezeichnet.

Halbkugel

Eine Kugel wird durch den Schnitt mit einer Ebene, die durch den Kugelmittelpunkt geht, in zwei gleichgroße Halbkugeln geteilt. Für das Volumen der Halbkugeln gilt:

Halbmesser

siehe ->Radius

harmonische Reihe

Die harmonische Reihe ist definiert durch . Die Glieder diese Reihe bilden ein ->Nullfolge. Die harmonische Reihe divergiert, denn ihre Partialsummen  wachsen über alle Grenzen. Es ist  und für gilt:Die harmonische Reihe wird nach unten abgeschätzt. Es ist , usw. wächst weiter, hat keinen Grenzwert, divergiert.

harmonisches Mittel

Das harmonische Mittel zweier Zahl a, b > 0 ist .

Hasse-Diagramm

Graphische Darstellung der Teilermenge einer Zahl.Jede Zahl ist Teiler der größeren Zahl, mit der sie direkt oder indirekt verbunden ist.Beispiel: 12

Häufigkeit

Wenn du beim Münzwurf das Ereignis (A) „Kopf liegt oben“ betrachtest und beim 10maligen Werfen der Münze (n=10) nur 4mal die Seite Kopf oben liegt, dann ist die absolute Häufigkeit und die relative Häufigkeit.

Häufigkeitsverteilung

Die Häufigkeitsverteilung teilt die Elementarereignisse in Gruppen auf. Beispiel:  Ergebnisse eines Tests in der Sekundarstufe II: Notenstufen 0 1-3 4-6 7-9 10-12 13-15 Anzahl 1 3 4 5 4 3 Rel. Häufigkeit 0,05 0,15 0,2 0,25 0,2 0,15  Die Summe aller relativen Häufigkeiten ergibt stets 1.

Häufungspunkt

Ein Häufungspunkt einer ->Folge (oder einer Menge reeller Zahlen) ist eine Zahl, in deren unmittelbarer Umgebung beliebig viele Folgenglieder (Elemente der Menge) liegen. Der Häufungspunkt muss nicht Glied der Folge (Element der Menge) sein. Genauer: Eine Zahl a ist Häufungspunkt der Folge , wenn es eine Teilfolge von gibt, die gegen a konvergiert. Ein Punkt […]

Hauptachsen

Bei einer ->Ellipse zwei zueinander senkrechte Geraden durch den Mittelpunkt, von denen eine durch die beiden Brennpunkte geht.

Hauptnenner

Der Hauptnenner ist der kleinste gemeinsame Nenner von zwei oder mehreren Brüchen. Du erhältst ihn, indem du das ->kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner bestimmst. Der Hauptnenner wird genutzt, um ungleichnamige Brüche gleichnamig zu machen und dann addieren oder subtrahieren zu können.

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besagt: Ist f auf dem ->Intervall [a,b] stetig und ,dann ist F differenzierbar und es gilt: und   .Damit kann die Fläche unter dem Graphen einer positiven stetigen Funktion f(x) im Intervall [a, b] berechnet werden.

Hausdorff, Felix

Name: Felix Hausdorff Geboren: 1868 in Breslau (Polen) Gestorben: 1942 in Bonn Lehr-/Forschungsgebiete:  Topologie, Mengenlehre, Maßtheorie, Funktionentheorie und Funktionalanalysis Felix Hausdorff war ein deutscher Mathematiker und Schriftsteller, der von 1868 bis 1942 lebte. Er war Pionier der modernen Topologie und leistete wichtige Beiträge zur Mengenlehre, Maßtheorie, Funktionentheorie und Funktionalanalysis. Hausdorff wurde Opfer antisemitischer Hetze und […]

Hebbare Unstetigkeit

Die Funktion f mit der Funktionsgleichung  ist zunächst für alle Werte definiert. Außerhalb dieses Punktes ist die Funktion stetig.Da der Zähler ->faktorisiert werden kann,hat der Bruch für die Form . Die Funktion mit diesem Funktionsterm ist für alle x definiert und stetig. Die Unstetigkeit an der Stelle kann behoben werden, indem definiert wird.

Hektar

Maßeinheit für eine Fläche. Es gilt . -> Flächeneinheiten

Hektoliter

Einheit für ein Hohlmaß. Es gilt 1 Hektoliter (hl) = 100 Liter (l)

Heptagon

Ein reguläres Siebeneck (Heptagon) hat sieben gleiche Seiten und sieben gleiche Winkel. Jeder Winkel hat die Größe .Das Heptagon lässt sich nicht mit Zirkel und Lineal konstruieren.

Hermite, Charles

Name: Charles Hermite Geboren: 1822 in Dieuze (Frankreich) Gestorben: 1901 in Paris Lehr-/Forschungsgebiete: Algebra, Analysis, Zahlentheorie, Theorie elliptischer FunktionenCharles Hermite war ein französischer Mathematiker des 19. Jahrhunderts. Zahlreiche Resultate aus der Zahlentheorie, Algebra, Analysis und der Theorie elliptischer Funktionen sind nach ihm benannt. Sein bekanntestes Ergebnis ist der Beweis der Transzendenz der eulerschen Zahl e. […]

Heron von Alexandria

Name: Heron von Alexandria Geboren: um 10 Gestorben: um 70 Lehr-/Forschungsgebiete: Geometrie, Mechanik, Pneumatik, Geodäsie Heron von Alexandria war ein griechischer Mathematiker und Mechaniker des 1. Jahrhunderts nach Christus. Bekannt sind vor allem seine Ausführungen zur Ausnutzung von Wasser, Luft und Hitze sowie einige Erfindungen, die er diesbezüglich gemacht hat. Dazu zählen die erste bekannte […]

Heron-Verfahren

Näherungsverfahren zur Berechnung der Quadratwurzel  einer positiven Zahl a. Ausgehend von einem Startwert berechnet man .

Heronsche Formel

Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks. Bei gegebenen Seiten a, b und c und dem halben Umfang gilt:.

Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem ist ein Zahlensystem zur Basis 16. Die Hexadezimalziffern bestehen aus den Ziffern 0, 1, …, 9 und den Buchstaben A, B, … , F, die den Dezimalwert 10, 11, … , 15 besitzen.0123456789ABCDEF101112131415161718191A1B1C1D1E1F202122232425262728292A2B2C2D2E2FUsw. In der Informatik ist das Hexadezimalsystem weit verbreitet, um Folgen von Bits darzustellen. Vier Stellen eines Bits werden wie eine […]

Hexagon

Das regelmäßige Sechseck wird auch als Hexagon bezeichnet. Die gleichen Winkel betragen , die Fläche des Sechsecks mit der Kantenlänge a beträgt: Das regelmäßige Sechseck wird auch als Hexagon bezeichnet. Jeder Innenwinkel beträgt und die Fläche des Sechsecks mit der Kantenlänge a beträgt: 

Hilbert, David

Name: David Hilbert Geboren: 1862 in Königsberg Gestorben: 1943 in Göttingen Lehr-/Forschungsgebiete: Zahlentheorie, Analysis, abstrakte Algebra, Logik, Geometrie, mathematische Physik David Hilbert war ein deutscher Mathematiker, der von 1862 bis 1943 lebte. Seine Arbeiten und sein als Hilbertprogramm bekanntes Forschungsparadigma der Axiomatisierung und Formalisierung der Mathematik waren von entscheidender Bedeutung für die Entwicklung der Mathematik […]

hinreichende Bedingung

In der Aussagenlogik bedeutet A -> B (“wenn A dann B” oder “aus A folgt B”), dass A eine hinreichende Bedingung für B ist.

Hochpunkt

siehe -> Extremwert

Hochzahl

siehe ->Exponent

Höhe

Die Höhe ist die senkrechte Verbindungsstrecke von der Grundfläche zur Spitze/Deckfläche bzw. deren Länge.

Höhe (Dreieck)

Höhe in einem Dreieck ist das Lot von einem Eckpunkt auf die gegenüber liegende Dreiecksseite (oder deren Verlängerung). Auch die Länge dieser Strecke wird als Höhe bezeichnet.

Höhenschnittpunkt

Die drei Höhen eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem Höhenschnittpunkt.

Hohlmaß

Bezeichnung für das ->Raummaß flüssiger oder schüttbarer Stoffe. Die Einheit ist Liter (l) bzw. die davon abgeleiteten Milliliter (ml), Hektoliter (hl) usw.

homogene Gleichung

Eine lineare Gleichung der Form  wird als homogene Gleichung bezeichnet, da die rechte Seite null ist. Eine homogene Gleichung hat stets als triviale Lösung den Nullvektor und je nach den Ausgangswerten weitere Lösungen. Sind  und  Lösungen, so sind auch alle ->Linearkombinationen der beiden Lösungsvektoren Lösungen des Systems.

homogenes Gleichungssystem

Ein homogenes Gleichungssystem ist ein System mehrerer homogener Gleichungen in der Form:    Ein homogenes System hat stets den Nullvektor als triviale Lösung.

Horizontale

Die Horizontale ist eine waagerechte Linie, im xy-Koordinatensystem eine Parallele zur x-Achse.

Horner-Schema

Um bei rationalen Funktionen die Funktionswerte zu berechnen, kannst du die einzelnen Potenzen berechnen oder, um weniger Multiplikationen ausführen zu müssen, das Horner-Schema verwenden. Beispiel: Berechne für Du schreibst den Funktionsterm in der Form: Hier werden nur 3 Multiplikationen benötigt und ansonsten nur Additionen. Einsetzen von 4 liefert:

Hundertstel

Ein Hundertstel ist der hundertste Teil von einem Ganzen, als Bruch   .

Hundertstelstellenwert

Der Hundertstelstellenwert einer Dezimalzahl ist gegeben durch die Ziffer, die an der Hundertstelstelle steht. Beispiel: 9 ist der Hundertstelstellenwert von 35,891

Hunderttausend

So viel wie hundertmal Tausend, eine 1 mit 5 Nullen:   .

Hyperbel

Eine Hyperbel ist ein ->Kegelschnitt. Man erhält sie als Schnitt eines Doppelkegels mit einer Ebene parallel zu dessen Achse.

Hyperbelfunktionen

Die Funktion f mit ist eine Hyperbelfunktion.

Hypotenuse

Die Hypotenuse ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite eines rechtwinkligen ->Dreiecks.

Hypothese

In der beurteilenden Statistik versteht man unter einer Hypothese eine Vermutung eines Zusammenhangs zwischen verschiedenen Größen, den man untersuchen kann.