Mathe Glossar

Weißt du was ein Abakus oder ein stumpfer Winkel ist? Oder was der Satz des Pythagoras aussagt? Das bettermarks Mathe Glossar stellt Euch mathematische Definitionen und Erklärungen für viele wichtige mathematische Begriffe bereit.

ideale Stichprobe

Bei einer idealen Stichprobe stimmen die Häufigkeiten mit den abstrakten Wahrscheinlichkeiten überein; dies ist selten der Fall. Beispiel: Beim zweimaligen Münzwurf sind die Wahrscheinlichkeiten für Wappen: P(0-mal Wappen) = ; P(1-mal Wappen) = ; P(2-mal Wappen) = . Bei 20-maliger Ausführung (des zweimaligen Münzwurfs) wäre das folgende Ergebnis eine ideale Stichprobe, Ausprägung 0 mal W […]

Ikosaeder

Ein Ikosaeder ist ein ->Platonischer Körper, der aus 20 gleichseitigen Dreiecken besteht.  Das Volumen eines Isokaeder mit der Kantenlänge a ist:.

Imaginärteil

Bei einer  ->komplexen Zahl z = a + bi wird b als Imaginärteil bezeichnet: Im(z)= b.

Implikation

In der (zweiwertigen) Aussagenlogik ist die Implikation („wenn A, dann B“) nur dann falsch, wenn A wahr (W) ist und B falsch (F). W W W W F F F W W F F W

Inch (Längeneinheit)

Ein inch = 2,54 cm. Diese Längeneinheit ist noch heute im englischsprachigen Raum gebräuchlich.

Indirekter Beweis

Um etwas indirekt zu beweisen, benutze ich eine (falsche) Annahme und rechne solange, bis ich zu einem Widerspruch komme. Ich muss die Annahme verwerfen und habe damit das Gegenteil bewiesen. Beispiel:  ist irrational. Annahme (die widerlegt werden soll) :  ist rational , also  , a und b teilerfremde ganze Zahlen. . Die Zahl ist gerade, also […]

Indirekter Dreisatz

Siehe ->Dreisatz

Induktion

Siehe ->vollständige Induktion

Infimum

Siehe ->untere Grenze 

Infinitesimalrechnung

Siehe ->Analysis

inhomogenes Gleichungssystem

Ein lineares inhomogenes Gleichungssystem hat die Form:     Siehe ->homogenes GleichungssystemBeispiel: geht über (durch Addition der beiden Gleichungen) in oder Für ergibt sich  und Lösung oder für r=0: . Das zugehörige homogene Gleichungssystem geht über in damit folgt für , und als allgemeine Lösung des inhomogenen Systems ,d.h. eine spezielle Lösung sowie alle Lösungen des homogenen Systems .

injektiv

siehe ->Abbildung

inkommensurabel

Zwei Größen heißen inkommensurabel, wenn sie kein gemeinsames Maß besitzen, sich nicht als ganzzahlige Vielfache ein und derselben Größe darstellen lassen. Die Seitenlänge eines Quadrats und die Länge seiner Diagonalen sind inkommensurabel.

Inkreis

Der Inkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der alle drei Seiten des Dreiecks von innen berührt. Der Inkreis eines Fünfecks ist ein Kreis, der von innen alle fünf Seiten des Fünfecks berührt.Beispiel: ein Fünfeck mit rotem Inkreis.

Innenradius

Der Innenradius ist der Radius des Inkreises.

Innenwinkel

Ein Innenwinkel eines Vielecks ist der von zwei aneinander grenzenden Seiten eingeschlossene Winkel. Die Summe der Innenwinkel ist stets  (n die Anzahl der Seiten)

Integralrechnung

Mit der Integralrechnung kann man Flächen zwischen Graphen berechnen. Ist F eine Stammfunktion von f,dann bezeichnet manals (unbestimmtes) Integral der Funktion mit der Konstanten C.

Integration

Die Rechnung, mit der man zu gegebenem Funktionsterm das (unbestimmte) Integral bestimmt, nennt man Integration.Beispiel:  

Intervall

Für zwei Elemente a, b einer geordneten Menge M mit  ist  . Man nennt dies ein abgeschlossenes Intervall, da die Endpunkte a und b dazu gehören. Man schreibt  (bzw. oder ), wenn a (bzw. b oder a und b) nicht zum Intervall gehört. Beispiel:  In der Menge der reellen Zahlen

Intervallhalbierungsverfahren

Bei einer ganzrationalen Funktion f mit und muss zwischen a und b eine Nullstelle liegen. Zur Berechnung wird das Intervall halbiert. Ist,so liegt die Nullstelle im ->Intervall ,ist ,im Intervall.Dies kann man beliebig wiederholen, um die Nullstelle näherungsweise zu bestimmen.

Inverse Abbildung

siehe ->Umkehrabbildung

Inverses Element

In einer ->Gruppe (G, •) gibt es zu jedem Element a genau ein inverses Element . Dieses hat die Eigenschaft .

irrationale Zahl

Reelle Zahlen, die keine rationalen Zahlen sind, nennt man irrationale Zahlen. Hierzu zählen beispielsweise alle Wurzeln von Nichtquadratzahlen, sowie  und e.

Iteration

Iteration bedeutet wiederholte Anwendung desselben Rechenschritts zur schrittweisen Annäherung an einen Wert. Wenn man einen exakten Wert nicht berechnen kann, so kann man ihn oft durch schrittweise Annäherung beliebig genau eingrenzen. Für die Berechnung von Nullstellen gibt es verschiedene Iterationsverfahren (->Intervallhalbierungsverfahren, ->Newton-Verfahren).