Mathe Glossar

Weißt du was ein Abakus oder ein stumpfer Winkel ist? Oder was der Satz des Pythagoras aussagt? Das bettermarks Mathe Glossar stellt Euch mathematische Definitionen und Erklärungen für viele wichtige mathematische Begriffe bereit.

M

“M” ist das römisches Zeichen für 1000 (eintausend).

magisches Quadrat

Ein magisches Quadrat der Kantenlänge n ist eine quadratische Anordnung der Zahlen , so dass die Ziffernsumme aller Zeilen, Spalten und der beiden Diagonalen gleich ist. Ein Beispiel: 16 5 9 4 2 11 7 14 3 10 6 15 13 8 12 1

Mandelbrot, Benoît

Name: Benoît Mandelbrot Geboren: 1924 in Warschau Gestorben: – Lehr-/Forschungsschwerpunkte: Fraktale Geometrie Benoît Mandelbrot ist ein französischer Mathematiker polnischer Herkunft, geboren 1924 in Warschau. In der breiten Öffentlichkeit ist er vor allem als Begründer der fraktalen Geometrie bekannt. Leben Benoît Mandelbrot wurde 1924 in Warschau in eine aus Litauen stammende jüdische Familie geboren. 1936 siedelte […]

Mantelfläche

Die Mantelfläche ist ein Teil der Oberfläche. Bei einem Zylinder ist es die Oberfläche ohne die Grund- und Deckfläche, beim Kegel die Oberfläche ohne die Grundfläche.

Mantellinie

Bei einem geraden Kegel ist die Mantellinie eine gerade Linie von der Spitze des Körpers zu einem Randpunkt des Grundkreises. Beim Zylinder ist eine Mantellinie zugleich eine Höhe.

Maßeinheit

Der Wert einer Größe setzt sich zusammen aus der Maßzahl und der Maßeinheit (kurz: Einheit). Für jede Größe wurde ein Standardmaß festgelegt, um gemessene Größen besser miteinander vergleichen zu können. Für die Länge ist dieses Standardmaß der Meter (m), für die Fläche ist es der Quadratmeter (m²), für das Volumen ist es der Kubikmeter (m³), […]

Maßstab

Bei einer Landkarte ist der Maßstab das Verhältnis der abgebildeten Größe (Länge der Bildstrecke) zur wirklichen Größe (Länge der Gegenstandsstrecke).  Ist der Wert 1, so ist es eine Vergrößerung.Einige Beispiele: Maßstab 1 cm auf der Karte entspricht Name 1:10 10 cm Möbelzeichnung 1:100 1 m Bauplan 1:500 5 m Lagekarte 1:10 000 100 m Stadtpläne […]

Mathematische Geographie

In der mathematischen Geographie wird die Erdkugel oder Teile davon mit mathematischen Hilfsmitteln beschrieben. Sie wird bei der Navigation eingesetzt, wobei vor allem Winkel und Strecken auf der Kugel berechnet werden.In der  wird die Erdkugel oder Teile davon mit mathematischen Hilfsmitteln beschrieben. Sie wird bei der Navigation eingesetzt, wobei vor allem Winkel und Strecken auf […]

Mathematisierung

siehe Modellierung

Matrix

Eine Matrix (Plural: Matrizen) ist eine geordnete Menge von  Elementen, die in einem rechteckigen Schema mit m (horizontalen) Zeilen und n (vertikalen) Spalten geschrieben werden.Man kann mit Matrizen rechnen (beispielsweise):addieren:skalar (mit einer reellen Zahl) multiplizieren:Matrizen können multipliziert werden, wenn die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmt.Beispiel:

Maximales Element

Ein Element m in einer geordneten Menge M (mit der Ordnung  ) heißt maximal, wenn für jedes Element x gilt: , d.h. kein Element größer als m ist.

Maximum

Beim Maximum einer Funktion unterscheidet man zwischen globalem Maximum und lokalem Maximum. Ein globales Maximum ist ein maximales Element des Wertebereichs (->Abbildung). Ein lokales Maximum liegt vor, wenn alle Funktionswerte in einer Umgebung kleiner sind. Bei einer differenzierbaren Funktion berechnet man ein lokales Maximum, indem man setzt und überprüft, ob für die Lösung  gilt oder […]

Mega – Vorsilbe

Bedeutet in der Regel das Millionenfache: 1 Mega-Tonne = 1 000 000 Tonnen.  Aber: 1 Megabyte = 1 024 • 1 024 Byte.

mehrfache Nullstelle

Ein Polynom P hat eine mehrfache Nullstelle a, wenn und . Man kann dann schreiben mit einem Polynom Q.

Mehrfaches Integral

Ein mehrfaches Integral ist ein Doppelintegral.Beispiel:  Gegeben sei die Funktion . Dann berechnet sich das Doppelintegral wie folgt:

Menge der ganzen Zahlen

Die Menge der ganzen Zahlen, Z, besteht aus den positiven ganzen Zahlen (das sind die natürlichen Zahlen), der Null und den negativen ganzen Zahlen:

Menge der irrationalen Zahlen

Die Menge der irrationalen Zahlen enthält alle reellen Zahlen, die nicht rational sind.

Menge der komplexen Zahlen

Die Menge der komplexen Zahlen ist  . Hier ist i die imaginäre Einheit mit .

Menge der natürlichen Zahlen

 . Oft zählt man auch 0 zur Menge der natürlichen Zahlen. Andernfalls schreibt man  .

Menge der rationalen Zahlen

Die Menge Q aller rationalen Zahlen besteht aus den Brüchen  wobei a eine ganze Zahl und b eine positive ganze Zahl ist.

Menge der reellen Zahlen

Die Menge der reellen Zahlen besteht aus allen endlichen oder periodischen Dezimalzahlen (den -> rationalen Zahlen) und aus allen unendlichen nichtperiodischen Dezimalzahlen (den -> irrationalen Zahlen).

Mengen

Eine Menge ist eine Zusammenfassung von eindeutig unterscheidbaren Elementen einer Gesamtheit.Beispiel:  und .Es gilt ; beide Mengen haben genau 5 unterscheidbare Elemente.

Mengen-Diagramm

siehe ->Venn-Diagramm

Mengenalgebra

Ein System von Teilmengen einer Grundmenge M, das mit den Verknüpfungen  (Vereinigung) und  (Durchschnitt) unter anderem den folgenden Gesetzen genügt: Kommutativgesetz: Assoziativgesetz: Distributivgesetz: ; Absorptionsgesetz: Idempotenzgesetz: Gesetze für neutrale Elemente: Eigenschaften komplementärer Mengen: Gesetz der doppelten Komplementbildung:

Menger-Schwamm

Der Menger-Schwamm wird iterativ definiert, d.h. stufenweise definiert.Das Bild zeigt die ersten 4 Stufen.Jeder neue Würfel entsteht aus dem vorhergehenden, indem man diesen in Teilwürfel zerlegt und bei jedem Teilwürfel, der wiederum aus 27 Teilwürfeln besteht, ein Kreuz aus 7 dieser kleineren Teilwürfeln entfernt.Bild via Niabot

Messschieber

Der Messschieber ist ein Längenmessgerät, um innere oder äußere Durchmesser zu bestimmen:

Messwert

Der Messwert ist das Ergebnis einer Messung einer Größe und liefert einen quantitativen Wert.

Meter – Längeneinheit

Der Meter ist eine Längeneinheit: 1 Meter (m) = 100 cm oder 1 m = 0,001 km.

MEZ

mitteleuropäische Zeit

Mikro – Vorsilbe

Mikro bedeutet klein, genauer ein Millionstel einer Einheit: 1 Mikrogramm = 0,000001 g =  g. 1 000 000 Mikrogramm = 1 g.

Mile – Längeneinheit

Die englische Meile ist eine Längeneinheit von 1,609344 Kilometer oder 1609,344 m.

Milli – Vorsilbe

Milli als Vorsilbe bedeutet  ein Tausendstel : .

Milliarde

Eine Milliarde ist ein Stellenwert:  1 Milliarde = 1000 Millionen = 1 000 000 000

Milligramm

Das Milligramm (mg) ist eine Gewichtseinheit. Ist ein Gewicht wesentlich kleiner als ein Gramm (1 g), so wird das Gewicht in Milligramm (mg) gemessen. 1 mg ist ein Tausendstel Gramm: 1 000 mg = 1 g.

Milliliter

Ein Milliliter (ml) ist eine Volumeneinheit (Hohlmaß). 1 ml ist ein Tausendstel Liter: 1 000 ml = 1 l.

Millimeter

Ein Millimeter (mm) ist eine kleine Längeneinheit. 1 mm ist ein Tausendstel Meter:  1 000 mm = 1 m.

Million

Eine Million ist eine 1 mit sechs Nullen: 1 000 000.

Millisekunde

Eine Millisekunde ist eine sehr kurze Zeiteinheit. Eine Millisekunde ist eine Tausendstel Sekunde: 1000 Millisekunden = 1 Sekunde.

Minimum

Beim Minimum einer Funktion unterscheidet man zwischen globalem Minimum und lokalem Minimum. Ein globales Minimum ist ein minimales Element des Wertebereichs (->Abbildung). Ein lokales Minimum liegt vor, wenn alle Funktionswerte in einer Umgebung größer sind. Bei einer differenzierbaren Funktion berechnet man ein lokales Minimum, indem man setzt und überprüft, ob für die Lösung  gilt oder […]

Minkowski, Hermann

Name: Hermann Minkowski Geboren: 1864 in Aleksotas (damals Russland, heute Litauen) Gestorben: 1909 in Göttingen Lehr-/Forschungsgebiete:Hermann Minkowski war ein deutsch-jüdischer Mathematiker und Physiker, der von 1864 bis 1909 lebte. Er entwickelte eine geometrische Zahlentheorie und war ein Pionier der Relativitätstheorie. Leben Hermann Minkowski wurde 1864 in Aleksotas geboren, einer damals russischen, heute litauischen Stadt. Er […]

Minuend

5 – 3 = 2 5 ist der Minuend der Subtraktionsaufgabe.

Minus vor der Klammer

Bei einer Additions- oder Subtraktionsaufgabe bewirkt ein Minus vor einer Klammer, dass bei Weglassen der Klammer alle Vorzeichen umgedreht werden müssen.Beispiel: .

Minute

Eine Minute (min) ist eine Zeiteinheit. 1 min ist der sechszigste Teil einer Stunde: 60 min = 1 h.

Mittellot

Das Mittellot ist die Mittelsenkrechte.

Mittelpunkt einer Strecke

Der Mittelpunkt einer Strecke teilt diese genau in zwei gleichlange Hälften. Du bestimmst ihn, indem du die ->Mittelsenkrechte zeichnest.

Mittelpunkt eines Kreises

Der Mittelpunkt eines Kreises ist der Punkt (M), von dem alle Punkte der Kreislinie den gleichen Abstand haben. 

Mittelsenkrechte

Zu einer gegebenen Strecke AB konstruierst du die Mittelsenkrechte wie folgt: Du schlägst um A und um B mit dem Zirkel zwei gleichgroße Kreise mit beliebigem Radius (mindestens so groß, dass sich die beiden Kreise 2-mal schneiden). Dann verbindest du die beiden Schnittpunkte und hast damit die Mittelsenkrechte konstruiert.

Mittelwert

Der Mittelwert  gibt den Durchschnittswert mehrerer Zahlen an. Es gilt:.

Mittelwertsatz

Der Mittelwertsatz ist einer der Hauptsätze der Differentialrechnung. Er besagt:  Ist differenzierbar im Intervall [a,b], so gibt es mindestens einen Punkt c in diesem Intervall mit der Eigenschaft:. Das bedeutet, dass es zur Sekante durch die Punkte und mindestens eine dazu parallele Tangente gibt.

Möbius, August Ferdinand

Name: August Ferdinand Möbius Geboren: 1790 in Schulpforte bei Naumburg (Saale) Gestorben: 1868 in Leipzig Lehr-/Forschungsgebiete: Astronomie, Geometrie, Statik, Topologie, ZahlentheorieAugust Ferdinand Möbius war ein sächsischer Mathematiker und Astronom des 19. Jahrhunderts. Er leistete wichtige Beiträge zur Zahlentheorie und zur analytischen Geometrie und kann als Vorreiter der Topologie gesehen werden. Seine berühmteste Entdeckung ist das […]

Modell

Ein Modell beschreibt reale Sachverhalte soweit, dass der zu untersuchende Teil deutlich wird. Modelle dienen der Erklärung.Beispiel: Das Bohr’sche Atommodell.

Modellierung

Nachdem die zu untersuchenden Gegenstände bestimmt, beschrieben und geordnet sind, versucht man, mittels mathematischer Strukturen zu modellieren. Dabei werden die realen Gegenstände durch mathematische Objekte ersetzt und die Beziehungen der Gegenstände untereinander durch mathematische Strukturen. Anhand der mathematischen Schlussfolgerungen kommt man zu neuen Erkenntnissen über die realen Gegenstände. Heute können sehr komplexe Systeme mit Hilfe […]

modulo

Grundbegriff der Teilbarkeitslehre. (in Worten: 11 ist kongruent 1 modulo 5) bedeutet, dass die Differenz 11 – 1 durch 5 teilbar ist.

modus barbara

Eine Schlussregel der Aussagenlogik:

modus ponens

Eine Schlussregel der Aussagenlogik:

modus tollens

Eine Schlussregel der Aussagenlogik:

Monat

Das Jahr hat 12 Monate. Der Monat hat 28 bis 31 Tage.

Möndchen des Hippokrates

Möndchen sind “Kreisbogenzweiecke” über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, deren Flächen einfach zu berechnen sind. Es gilt: Die Summe der Flächen und der beiden Möndchen ist gleich der Fläche F des rechtwinkligen Dreiecks. ( da ).

Monge, Gaspard

Name: Gaspard Monge Geboren: 1746 in Beaune (Frankreich) Gestorben: 1818 in Paris Lehr-/Forschungsgebiete: Geometrie, Analysis, Algebra, PhysikGaspard Monge war ein französischer Mathematiker und Physiker des 18. und 19. Jahrhunderts. Er gilt als Begründer der darstellenden Geometrie. Nach ihm benannt sind unter anderem der Satz von Monge, die Monge-Ampèresche Gleichung und Monge-Matrizen. Monge machte während der […]

Monotone Folge

Eine Zahlenfolge heißt monoton steigend (fallend) falls für alle n gilt. Beispiel:   ist monoton wachsend.   ist monoton fallend.

Monotone Funktion

Eine Funktion ist monoton steigend falls gilt: Ist , dann ist . Die Steigung des Graphen ist nicht negativ.

Multiplikand

Multiplikand nennt man die Zahl, die multipliziert wird.

Multiplikation

Die Multiplikation ist eine der vier Grundrechenarten. Bei der Multiplikation werden zwei oder mehrere Zahlen miteinander multipliziert (“malgenommen”).Beispiele:

Multiplikation von Brüchen

siehe ->Brüche multiplizieren. Bei der Multiplikation mehrerer Brüchen können alle Brüche direkt auf einem großen Bruchstrich zusammengefasst werden (oberhalb stehen alle Zähler, unterhalb alle Nenner). Anschließend darfst du die Zähler mit den Nennern über Kreuz kürzen.

Multiplikation von Termen

Zwei Summenterme werden multipliziert, indem man jeden Summanden des ersten Terms mit jedem Summanden des zweiten Terms multipliziert. Terme aus Variablen werden multipliziert, indem die Zahlfaktoren miteinander multipliziert werden. Die Variablen werden zusammengefasst und dahinter geschrieben. Beispiele:1.   2.  

Multiplikator

Multiplikator nennt man die Zahl, mit der multipliziert wird.

Multiplizieren

Multiplizieren bedeutet das „Malnehmen“ von zwei oder mehreren Zahlen.Beispiele:

Multiplizieren von Brüchen

siehe ->Brüche multiplizieren

Multiplizieren von Summen

siehe ->Multiplikation von Termen