Mathe Glossar

Weißt du was ein Abakus oder ein stumpfer Winkel ist? Oder was der Satz des Pythagoras aussagt? Das bettermarks Mathe Glossar stellt Euch mathematische Definitionen und Erklärungen für viele wichtige mathematische Begriffe bereit.

Sattelpunkt

Ein Sattelpunkt einer (mindestens dreimal) differenzierbaren Funktion f ist ein Wendepunkt mit horizontaler Tangente. Für den Sattelpunkt a gilt: f’(a)=0, f”(a)=0 und f”’(a) ≠ 0.

Satz des Pythagoras

siehe ->Pythagoras (Satz des)

Säule

siehe ->Prisma

Schaltalgebra

Die ->Boolschen Algebra nennt man bei der Anwendung auf Schaltnetze auch Schaltalgebra.

Schätzen

„Schätzen“ bedeutet einen ungefähren Zahlenwert anzugeben. Ist das Ergebnis eher 3 m oder 3 cm oder 3 km? Dies läßt sich oft aus der Aufgabenstellung entnehmen und verhindert eine falsche Kommastelle.

Schaubild

Andere Bezeichnung für den Graphen einer Funktion.

Scheitelpunkt

Schnittpunkt einer Parabel mit ihrer Symmetrieachse. Der Scheitelpunkt des Graphen einer Quadratischen Funktion ist stets auch ein lokales Extremum.

Scheitelwinkel

Scheitelwinkel sind die jeweils gegenüber liegenden Winkel, die beim Schnitt zweier Geraden entstehen.

Schenkel

a) die beiden Halbgeraden die einen Winkel einschließen; b) die beiden nichtparallelen Seiten eines Trapezes; c) die beiden gleich langen Seiten beim gleichschenkligen Dreieck.

Schieberegel

Multipliziert (dividiert) man eine Dezimalzahl mit (durch) , so verschiebt sich das Komma um n Stellen nach rechts (links).

Schiefe Verteilung

In der Stochastik versteht man unter schiefer Verteilung eine nicht symmetrische Verteilung. Alle Binomialverteilungen mit p ≠ 0,5 sind schiefe Verteilungen.

Schiefwinkliges Koordinatensystem

Ein Koordinatensystem, bei dem die Koordinatenachsen keinen rechten Winkel bilden.

Schließen

Logisches Herleiten von Aussagen aus bereits gültigen Aussagen.

Schlussregeln

Logische Regeln, die aus wahren Aussagen neue Aussagen herleiten: ->modus tollens, ->modus barbara und ->modus ponens.

Schnitt

Fläche, die durch den Schnitt einer räumlichen Figur mit einer Ebene entsteht.

Schnittgerade

Zwei nicht parallele, nicht gleiche Ebenen im dreidimensionalen Raum schneiden sich in einer Geraden, der Schnittgeraden.

Schnittmenge

siehe ->Durchschnitt

Schnittpunkt

Zwei nicht parallele, nicht gleiche Geraden im zweidimensionalen Raum schneiden sich in einem Punkt, dem Schnittpunkt. Allgemeiner auch Bezeichnung für einen gemeinsamen Punkt zweier Funktionen mit unterschiedlichen Steigungen.

Schnittwinkel

Zwei Geraden schneiden sich unter einem Schnittwinkel. Der Schnittwinkel ist der kleinere der beiden verschiedenen Winkel. Haben die Geraden die Steigungen  und , so gilt für den Schnittwinkel :

Schrägbild

Das Schrägbild entsteht durch eine Paralleprojektion eines Körpers in die Zeichenebene. Um eine Anschauung zu gewährleisten werden die senkrecht zur Zeichenebene stehenden Linien verkürzt und um einen festen Winkel verschoben: So entsteht ein dreidimensionaler Eindruck, insbesondere, wenn die nicht sichtbaren Kanten nur gestrichelt werden. Eine quadratische Grundseite erscheint dabei als Viereck, dessen parallele Seiten sich […]

Schranke

->obere Schranke bzw. ->untere Schranke

Schwerpunkt

Der Schwerpunkt eines Dreieck ist der Schnittpunkt der ->Seitenhalbierenden. Der Schwerpunkt von zwei Punkten ist der Mittelpunkt der Verbindungsstrecke der beiden Punkte. Der Schwerpunkt von n Punkten, gegeben durch die Ortsvektoren , ist gegeben durch den ->Ortsvektor

Sechseck

Das Sechseck ist ein Polygon mit 6 Ecken. Das regelmäßige Sechseck besitzt 6 gleich lange Seiten und gleich große Winkel. Mit dem regelmäßigen Sechseck kann eine Fläche ohne Zwischenräume bedeckt werden (Parkettboden).

Segment

Eine ->Sekante schneidet von einem Kreis ein Segment ab.

Sehne

Unter der Sehne eines Kreises versteht man die geradlinige Verbindung zweier Punkte auf dem Kreis, allgemeiner die geradlinige Verbindung von zwei Kurvenpunkten.

Sehnenformel

In einem beliebigen Dreieck sei r der Umkreisradius des Dreiecks. Dann gilt für die Sehnenlängen a, b und c: ; und .

Seitenhalbierende eines Dreiecks

Die geradlinigen Verbindungen der Eckpunkte mit der Mitte ihrer Gegenseite. Die drei Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt ist der Schwerpunkt des Dreiecks.

Sekante

Die Sekante ist eine Gerade, die eine Kurve oder einen Kreis in zwei Punkten schneidet.

Sekantensteigung

Die Sekantensteigung gibt die Steigung der Sekante an. Liegen P(a|b) und Q(c|d) auf der Sekante, so beträgt die Sekantensteigung:

Sekunde (Zeitmaß)

Die Sekunde ist eine Zeiteinheit. Es gilt 60 Sekunden (sek) = 1 Minute (min)

senkrecht

Zwei Geraden sind senkrecht (oder orthogonal) zueinander, wenn ihr Schnittwinkel 90 Grad beträgt. Zwei Vektoren stehen aufeinander senkrecht, wenn ihr ->Skalarprodukt null ist.

Senkrechte errichten

Eine der klassisch-geometrischen Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal: Soll die Senkrechte zu einer Geraden durch P im Punkt P errichtet werden, so schlägt man einen Kreis mit beliebigem Radius um P. Dieser Kreis schneidet die Gerade in zwei Punkten: A und B. Um A und B schlägt man wieder je einen Kreis mit einem beliebigen […]

Septilliarde

Septillion

Sextilliarde

Sextillion

sgn

Abkürzung für Signum ->Signumfunktion

Sheffer-Strich

siehe ->NAND oder ->NOR. Als Symbol wird | gewählt.

Shijie, Zhu

Name: Zhu Shijie Geboren: um 1260 in Yan-shan (China) Gestorben: um 1320 (genauer Ort unbekannt) Lehr-/Forschungsgebiete: Zahlentheorie, Algebra, Geometrie Zhu Shijie war ein chinesischer Mathematiker, der zwischen 1260 und 1320 lebte. Er erweiterte das Verständnis von Reihen und Folgen und entwickelte Methoden, um algebraische Gleichungen darzustellen und zu lösen. Unter anderem benutzte er die geometrische […]

Sicheres Ereignis

Das Ereignis A ist sicher, wenn P(A)=1 ist: das Ereigniss tritt ein.

Signumfunktion

Die Signum- oder Vorzeichenfunktion ist auf der Menge der reellen Zahlen definiert durch

sinh

Abkürzung für sinus hyperbolicus:

Sinus

Das Längenverhältnis von Gegenkathete zu Hypothenuse im rechtwinkligen Dreieck. Damit ist der Sinus eines Winkels stets positiv und liegt zwischen 0 und 1. In der Analysis wird der Sinus auch für Winkel > 90° definiert. ->Sinusfunktion

Sinusfunktion

Die Sinusfunktion ist eine für alle reellen Zahlen definierte periodische Funktion. Es gilt . Die Periode ist , d.h.  für alle x.

Skalarprodukt

In der linearen Algebra wird unter dem Skalarprodukt zweier Vektoren und die Summe der Produkte der Koordinaten verstanden.

Spat

Ein Spat (auch Parallelflach oder Parallelepiped) ist ein (schiefes) Prisma mit einem Parallelogramm als Grundfläche. Jeweils vier Kanten sind parallel und gleichlang; gegenüber liegende Seitenflächen sind parallel und kongruent.

Spatprodukt

Das Spatprodukt dreier Vektoren ist . Es gilt: Der Betrag des Spatproduktes ist gleich dem Volumen des ->Spats, der von den drei Vektoren aufgespannt wird. Ist das Spatprodukt 0, so sind die Vektoren linear abhängig.

sphärische Geometrie

Die sphärische Geometrie befasst sich mit der Geometrie auf einer Kugel, ursprünglich mit der Geometrie der Erde. Hier gelten die Gesetzte der ebenen (euklidischen) Geometrie nicht mehr. So kann die Winkelsumme im sphärischen Dreieck auch größer als 180 Grad sein.

Sphärische Trigonometrie

Die sphärische Trigonometgrie ist ein Teilgebiet der ->sphärischen Geometrie. Sie befasst sich mit der Berechnung von Kugeldreiecken.

spitzer Winkel

Ein Winkel zwischen 0 und 90 Grad.

spitzwinkliges Dreieck

Ein Dreieck mit drei ->spitzen Winkeln.

Sprungfunktion

Eine Funktion, die sprunghaft ihren Wert nur einmal ändert heißt Sprungfunktion: Es gilt allgemein:

Stammbruch

Ein Stammbruch ist ein Bruch mit dem Zähler 1:

Stammfunktion

Stammfunktion einer integrierbaren Funktion f ist eine differenzierbare Funktion F mit F’(x)=f(x) für alle x.

Steigung

Die Steigung einer Geraden durch die Punkte P(a|b) und Q(c|d) ist definiert durch . Für eine differenzierbare Funktion ist die Steigung in einem Punkt auf dem Graphen definiert als die Steigung der Tangente in diesem Punkt.

Steigungsfunktion

siehe ->Ableitungsfunktion

stetig

Eine Funktion heißt in einem Punkt ihres Definitionsbereichs (meist ein Intervall) stetig, wenn die Grenzwerte von links und rechts existieren und gleich sind. Man kann sich das auch so vorstellen, dass man den Graphen in dem betrachteten Intervall ohne Absetzen des Bleistifts durchzeichen kann. Der Graph darf keine ->Pol- oder Sprungstellen haben.

stetig differenzierbar

Eine Funktion ist stetig differenzierbar, wenn sie differenzierbar ist und ihre ->Ableitungsfunktion stetig ist. Beispiel: Die Funktion f mit f(x) = 2x³+5x²+10 besitzt die stetige Ableitung f’ mit f’(x) = 6x²+10x. Alle ->ganzrationalen Funktionen sind stetig differenzierbar.

stetige Funktion

Eine in allen Punkten des Definitionsbereichs stetige Funktion heißt stetige Funktion.

Stifel, Michael

Name: Michael Stifel Geboren: um 1487 in Esslingen am Neckar Gestorben: 1567 in Jena Lehr-/Forschungsgebiete: Arithmetik, Algebra Michael Stifel war ein deutscher Theologe, Mathematiker und Reformator. Sein Hauptwerk  Arithmetica integra fasste die damals bekannte Algebra und Arithmetik unter Verwendung einer verbesserten Notationsweise zusammen. Früher Anhänger Luthers, Weltuntergangsprophet und schließlich Mathematik-Professor Michael Stifel wurde um 1487 […]

Stochastik

Sammelbegriff für Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

Stone (Gewichtseinheit)

Ein Stone (englische Gewichtseinheit) entspricht 6,350 Kilogramm.

Strahl

Eine Halbgerade, die von einem Punkt ausgeht.

Strahlensatz

Die Strahlensätze formulieren Verhältnisse von Streckenlängen. Es gilt: oder . Man kann also mit drei gegebenen Streckenlängen die vierte berechnen.

Strecke

Zwei Punkte A, B auf einer Geraden definieren die Strecke . Die Länge einer Strecke wird mit  bezeichnet.

Streckenverhältnis

Das Verhältnis (Quotient) der Längen zweier Strecken.

Struktur

Eine mathematische Struktur auf einer Menge wird durch das Axiomensystem festgelegt. In der Schule werden algebraische Strukturen (Gruppe, Ring, Körper, Vektorraum), Ordnungsstrukturen (größer, größer gleich, ggT) und geometrische Strukturen (Euklidische Geometrie) untersucht.

Stufenfunktion

siehe ->Treppenfunktion

Stufenpunkt

siehe ->Sattelpunkt: ein Wendepunkt mit horizontaler Tangente.

Stufenwinkel

Das sind gleichgroße Winkel, die entstehen, wenn eine Gerade g zwei Parallelen m und n schneidet. Aus der Winkelgleichheit kann umgekehrt auf die Parallelität der Geraden m und n geschlossen werden.

stumpfer Winkel

Ein stumpfer Winkel ist ein Winkel zwischen 90 und 180 Grad.

Stunde

Die Zeiteinheit 1 Stunde ist gleichbedeutend mit 60 Minuten oder  Tag.

Subtrahend

Bei der Subtraktion 13 – 8 = 5 ist 13 der Minuend, 8 der Subtrahend und 5 der Wert der Differenz.

Summenzeichen

Als Summenzeichen wird das griechische S (großes Sigma):  benutzt.

Supremum

siehe ->obere Grenze

Symmetrische Funktion

Für achsensymmetrische Funktionen gilt f(x) = f(-x) für alle x. Beispiel: f(x) = x² + 5 Bei punktsymmetrische Funktionen (zum Ursprung) gilt f(x) = -f(-x) für alle x. Beispiel: f(x) = 3x³ + 4x