Mathe Glossar

Weißt du was ein Abakus oder ein stumpfer Winkel ist? Oder was der Satz des Pythagoras aussagt? Das bettermarks Mathe Glossar stellt Euch mathematische Definitionen und Erklärungen für viele wichtige mathematische Begriffe bereit.

Ueberbestimmtes System

Ein lineares Gleichungssystem ist überbestimmt, wenn es mehr Gleichungen als Variablen besitzt; es ist unterbestimmt, wenn es weniger Gleichungen als Variablen hat.

Ueberschlagsrechnung

Überschlagsrechnungen waren sehr wichtig, solange mit ->Rechenschiebern gearbeitet wurde, da ein Ergebnis nur Ziffernfolgen, aber keine Zahlen produzierte. Ob es sich bei der Lösung 123 um 1230, 12,3 oder 0,123 cm handelte, musste die Überschlagsrechnung zeigen. Dabei wird die Rechnung mit stark gerundeten Werten anstelle der exakten Werte durchgeführt. Heute wird die Überschlagrechnung nur noch […]

Ueberstumpfer Winkel

Ein überstumpfer Winkel ist ein Winkel zwischen 180 und 360 Grad.

Uebertrag

Einen Übertrag musst du machen, wenn die Summe der Ziffern an einer Stelle größer ist als 9. Beispiel: 2,7 + 4,5 = 2 + 4 + 0,7 + 0,5 = 2 + 4 + 1,2 = 7,2 Hier ergeben die beiden Zehntel (7 und 5) zusammen 12. Die 2 Zehntel werden an der Zehntelstelle notiert […]

Uhrenrechnung

Veranschaulichung des modulo-Rechnens anhand der Beispiele mod 12 oder mod 24 (wie auf einer Uhr). Beim Rechnen mod 12 gibt es nur 12 Zahlen. Nach der 11 kommt wieder die 0 (bei mod 24 nach der 23 die 0).

Umfang

Der Umfang ist die Länge der Begrenzungslinie einer ebenen Figur. Beispiele:

Umformung einer Gleichung

Bei der ->äquivalenten Umformung einer Gleichung bleibt die Lösungsmenge unverändert. Insbesondere ist beim Quadrieren, Wurzelziehen und der Umformung von Ungleichungen Vorsicht geboten, damit keine Lösungen „verloren gehen“ oder „hinzukommen“.

umgekehrter Dreisatz

siehe ->antiproportionale Zuordnung

umgekehrtes Verhältnis

Wenn  ist, so sagt man x und y stehen in umgekehrtem Verhältnis zueinander.

Umkehraufgabe

Umkehraufgabe der „Addition“: 3 + 4 = 7 lässt sich schreiben als 7 – 4 = 3 oder als 7 – 3 = 4 Umkehraufgabe der „Subtraktion“: 5 – 2 = 3 lässt sich schreiben als 3 + 2 = 5 oder als 5 – 3 = 2 Umkehraufgabe der „Multiplikation“:  lässt sich schreiben als […]

umkehrbar

Eine Funktion f ist umkehrbar, mit der Umkehrfunktion , wenn sie ->bijektiv ist.

Umkehrfunktion

siehe ->umkehrbar

Umkreis eines Dreiecks

Jedes Dreieck besitzt genau einen Umkreis, der durch die drei Ecken des Dreiecks geht. Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich im Mittelpunkt M des Umkreises. Dieser hat von allen Ecken den gleichen Abstand.

Umkreismittelpunkt

siehe ->Umkreis eines Dreiecks

Umlaufsinn

Bei einem Vieleck kann man die Eckpunkte in zwei Richtungen durchlaufen. Beim positiven Umlaufsinn durchläuft man sie entgegen dem Uhrzeigerlauf, beim negativen Umlaufsinn in Richtung des Uhrzeigerlaufs.

Umrechnungen

Möchte man bei einer Größe von einer Einheit zu einer anderen Einheit wechseln, so muss man die Maßzahl der gegebenen Einheit geeignet umrechnen. Mit welcher Umrechnungszahl die Maßzahl multipliziert oder durch welche Umrechnungszahl sie dividiert werden muss, ist genau festgelegt. Beispiel: 1 km = 1 000 m, wenn man von km in m umrechnen möchte, […]

Umrechnungszahl

siehe ->Umrechnungen

Umriss

Der Umriss ist die äußere Begrenzung eines Körpers, der bei senkrechter Parallelprojektion auf die Ebene entsteht.

unabhängige Ereignisse

In der Stochastik sind zwei Ereignisse A und B unabhängig, falls gilt:

unabhängiges Axiomensystem

Ein Axiomensystem ist unabhängig, wenn keines der Axiome aus den anderen abgeleitet werden kann.

Unbekannte

siehe ->Variable

unbenannte Zahl

Eine Zahl ohne Maßeinheit, wenn diese Tatsache besonders betont werden soll.

Unbestimmte

siehe ->Variable

Unbestimmtes Integral

Stammfunktionen der Form zu einer gegebenen Funktion f nennt man unbestimmte Integrale, da keine Grenzen angegeben sind. Beispiel:  signalisiert, dass sich alle Stammfunktionen von  nur im ->absoluten Glied unterscheiden.

Undezilliarde

Zahlwort für eine 1 mit 69 Nullen:

Undezillion

Zahlwort für eine 1 mit 66 Nullen:

Unechter Bruch

Bei unechten Brüchen ist der Betrag des Zählers größer als der des Nenners. Beispiel: ist ein unechter Bruch

uneigentlicher Bruch

Ein Bruch mit dem Nenner 1 heißt uneigentlich. Er stellt immer eine ganze Zahl dar.

uneigentliches Integral

Es gibt drei Arten von uneigentlichen Integralen: – eine oder beide Grenzen sind unendlich, man spricht von einem   “uneigentlichen Integral erster Art”, – die Funktion besitzt einen Pol in einem Punkt a, man spricht von einem   “uneigentlichen Integral zweiter Art” – beide Bedingungen sind zugleich erfüllt, man spricht von einem   “uneigentlichen Integral […]

unendliche Gruppe

Eine Gruppe mit unendlich vielen Elementen. Die Mengen der ganzen, der rationalen oder der reellen Zahlen bilden mit der Addition jeweils eine unendliche Gruppe.

unendliche Menge

Eine Menge, die gleichmächtig zu einer echten Teilmenge ist.

unendliche Reihe

Eine unendliche Reihe ist eine Reihe mit unendlich vielen Summanden: . Falls die Folge einen Grenzwert s besitzt, wird dieser die Summe der unendlichen Reihe genannt. Die Reihe heißt dann konvergent.

unendliches Produkt

Ein unendliches Produkt besteht aus unendlich vielen Faktoren: . Falls die Folge einen Grenzwert p besitzt, wird dieser das Produkt genannt. Beispiel:

ungerade Funktion

Eine Funktion ist ungerade, wenn f(-x) = – f(x) für alle x gilt. Der Graph ist dann ->punktsymmetrisch zum Ursprung. Beipiel: f(x)=3x+5x³.

ungerade Zahl

Alle natürlichen Zahlen, die sich als 2n+1 mit einer natürlichen Zahl n darstellen lassen, sind ungerade Zahlen: 1, 3, 5, …

ungleich

bedeutet: nicht gleich (in Zeichen ≠). Beispiel: 1 ≠ 0

ungleichnamige Brüche

Brüche heißen ungleichnamig, wenn sie nicht den gleichen Nenner besitzen. Durch Kürzen oder Erweitern können sie aber gleichnamig gemacht werden.

Ungleichung

Wird bei einer Gleichung das Gleichheitszeichen ersetzt durch  oder , so erhält man eine Ungleichung. Beispiele: x² + 6 < 5x oder 2a – b > 5. Ungleichungen löst man wie Gleichungen durch ->Äquivalenzumformungen. Man muss nur beachten, dass sich bei Multiplikation mit einer negativen Zahl die Zeichen „umdrehen“: aus  wird  und umgekehrt und aus  […]

unmögliches Ereignis

Das unmögliche Ereignis A tritt nie ein, seine Wahrscheinlichkeit ist 0: P(A)=0. Das Gegenereignis ist das ->sichere Ereignis.

unstetige Funktion

Sind Funktionen an mindestens einer Stelle des Definitionsbereichs nicht stetig, so spricht man von unstetigen Funktionen. Beispiel: f(x)=[x]

untere Grenze

Die größte ->untere Schranke einer Menge M reeller Zahlen heißt untere Grenze (Infimum); sie wird mit „inf M“ bezeichnet. Für  sind 1 und 2 untere Schranken, 3 ist die größte.

untere Schranke

Eine Zahl n ist untere Schranke der Menge M, wenn für alle  gilt n < x oder n = x. So ist jede negative ganze Zahl eine untere Schranke für die Menge der natürlichen Zahlen.

Untergruppe

Eine Teilmenge einer Gruppe, die mit der gegebenen Verknüpfung selber eine Gruppe ist, heißt eine Untergruppe.

Unterintegral

Sei f eine beschränkte Funktion im Intervall [a, b]. Dann hat die Menge aller ->Untersummen eine obere Grenze. Sie wird als Unterintegral bezeichnet.

Untersumme

Sei f eine beschränkte Funktion im Intervall [a, b], das durch die Punkte in n Teile zerlegt sei. Ist  die untere Grenze von f(x) auf  so heißt eine Untersumme. Beispiel: f(x)=x³ auf dem Intervall [0,10], das in n=10 gleiche Teile unterteilt ist. Dann ist .

unvereinbare Ereignisse

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung heißen zwei Ereignisse A und B unvereinbar, wenn ihr gleichzeitiges Eintreten unmöglich ist. Es gilt . In diesem Fall vereinfacht sich der Additionssatz zu .

unzerlegbare Zahl

Eine natürliche Zahl ist unzerlegbar, wenn sie eine ->Primzahl ist.

Urnenmodell

Viele Probleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung lassen sich mit einer Urne und einer entsprechenden Anzahl von Kugeln in verschiedenen Farben veranschaulichen. Dabei werden Kugel(n) mit oder ohne Zurücklegen herausgenommen und ihre Eigenschaft wird mit oder ohne Berücksichtigung der Reihenfolge notiert.

Ursprung

Der Schnittpunkt der Koordinatenachsen heißt Ursprung des kartesischen Koordinatensystems.