Mathe Glossar

Weißt du was ein Abakus oder ein stumpfer Winkel ist? Oder was der Satz des Pythagoras aussagt? Das bettermarks Mathe Glossar stellt Euch mathematische Definitionen und Erklärungen für viele wichtige mathematische Begriffe bereit.

Variable

Platzhalter oder leere Stellen, freigehalten für die Einsetzung von Elementen einer Grundmenge.

Varianz

siehe ->mittlere quadratische Abweichung

Vektoraddition

a) Allgemein: siehe ->Vektorraum b) in der reellen Euklidischen Ebene sei  und  . Dann ist .

Vektorprodukt

Es gibt drei Formen des Vektorproduktes: A) ->Skalarprodukt B) ->Kreuzprodukt und C) ->Spatprodukt.

Vektorraum

Der Vektorraum ist ein zentraler Begriff der analytischen Geometrie. Eine kommutative Gruppe (V,+) heißt Vektorraum, wenn auf ihr eine (skalare) Multiplikation mit reellen Zahlen u, v so definiert ist, dass gilt: 1. Die Skalarmultiplikation ist assoziativ: 2. Es gelten die beiden Distributivgesetze: und     3. Es gilt: Die Elemente des Vektorraumes nennt man Vektoren.

Venn-Diagramm

Ein Venn-Diagramm dient zur Veranschaulichung endlicher Mengen. Eine Menge wird durch eine geschlossene Kurve charakterisiert, die die als Punkte dargestellten Elemente umschließt. Damit kann man für zwei Mengen sofort deren ->Durchschnitt und deren ->Vereinigung beschreiben.

Veränderliche

siehe ->Variable

Verband

Ein nicht-leere Menge V mit zwei Verknüpfungen  heißt Verband, wenn  und  jeweils eine kommutative ->Halbgruppe bilden und das Verschmelzungsgesetz  und gilt.

Vereinigung

Die Vereinigung zweier Mengen A und B ist die Menge, deren Elemente zu A oder B gehören.

Verhältnis

Bezeichnung für einen Term in der Form  mit b ≠ 0.

Verhältnisgleichung

Dies ist eine Bruchgleichung der Form . Man sagt auch: „a verhält sich zu b wie c zu d“.

Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck

Im rechtwinkligen Dreieck gelten die Verhältnisse: , und und . Daraus folgen die beiden Kathetensätze und und der Höhensatz .

Verkettung

Die Funktion , entsteht durch „Verketten” (Komposition) der Funktionen und : .

Verknüpfung

Eine Verknüpfung auf einer Menge M ist eine Abbildung von  nach M. Beispiel: Für eine Teilermenge  wird eine Verknüpfung definiert, indem jedem Paar (a,b) von Teilern des kleinste gemeinsame Vielfache kgV(a,b) zugeordnet wird.

Verknüpfungstafel

Eine quadratische Wertetabelle, in der alle möglichen Werte für eine Verknüpfung auf einer endlichen Menge angegeben werden. Beispiel: kgV auf     1 2 3 4 6 12 1 1 2 3 4 6 1 2 2 2 6 4 6 2 3 3 6 3 12 6 3 4 4 4 12 4 12 […]

Verneinung

siehe ->Negation

Vertikale

Ein anderes Wort für Senkrechte.

Vieleck

Eine geometrische Figur, die durch einen geschlossenen Streckenzug gebildet wird. Ein Vieleck hat mindestens drei Ecken.

Vielfache

Die Zahlen, die sich bei der Multiplikation einer Zahl mit den natürlichen Zahlen (also mit 1, 2, 3, 4…) ergeben, heißen Vielfache der Zahl. Sie bilden eine unendliche Menge. Beispiel: Die Vielfachen von 4 bilden die Menge .

Vielfachheit einer Nullstelle

Die Vielfachheit einer Nullstelle a eines Polynoms P ist definiert als der höchste Exponent k, für den sich P ohne Rest durch dividieren lässt:

Viereck

Das Viereck ist ein geschlossenes Polygon mit 4 Ecken. Die Summe der Innenwinkel beträgt 360 Grad. Ein Viereck besitzt zwei Diagonalen. Besondere Vierecke sind ->Parallelogramm, ->Rechteck, ->Raute, ->Quadrat.

Vierflach

siehe ->Tetraeder

Vietascher Wurzelsatz

Beschreibt den Zusammenhang zwischen den Koeffizienten und den Wurzeln (Lösungen) einer algebraischen Gleichung in einer Variablen. Bei quadratischen Gleichungen der Form x²+px+q=0 gilt für die beiden Lösungen  und : und .

Viète, François

Name: François Viète Geboren: 1540 nach Christus in Fontenay-le-Comte (Frankreich) Gestorben: 1603 nach Christus in Paris Lehr-/Forschungsgebiete: Algebra, Trigonometrie, Geometrie, AstronomieFrançois Viète war ein französischer Jurist und Mathematiker des 16. Jahrhunderts. Er führte die Benutzung von Buchstaben als Variablen in die mathematische Notation ein und ist berühmt für den nach ihm benannten algebraischen Satz von […]

Vigintillion

Vigintillion ist eine 1 mit 120 Nullen: Vigintillion =

vollkommene Zahl

Eine natürliche Zahl heißt vollkommen, wenn sie die Summe ihrer echten Teiler ist. So ist 6 vollkommen, da 6 = 1 + 2 + 3. Ebenso sind 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 und 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + […]

vollständige Induktion

Die vollständige Induktion ist in der Mathematik eine Methode, um Aussagen wie “Für alle natürlichen Zahlen gilt…” zu beweisen. Sie beruht auf dem 5. Axiom der ->Peano-Axiome und erfolgt in zwei Schritten: (1) Beweise die Gültigkeit einer Aussage A(k) für einen Anfangswert k=n. (2) Beweise: Wenn A(k) für ein k gilt, so gilt auch A(k+1). […]

Vollwinkel

Ein Winkel von 360 Grad heißt Vollwinkel.

Volumen

Das Volumen eines Körpers ist dessen Rauminhalt. Es wird meist in der Einheit Kubikmeter (m³) gemessen. Für kleinere Volumina werden die Einheiten Kubikdezimeter (dm³), Kubikzentimeter (cm³) und Kubikmillimeter (mm³), für größere Kubikkilometer (km³) verwendet.

Volumenübersicht

Würfel:  ; Quader:  ; Spat:  ; Prisma: ; Pyramide/Kegel:  ; Zylinder:  ; Kugel:

von Neumann, John

Name: John von Neumann Geboren: 1903 in Budapest Gestorben: 1957 in Washington, DC Lehr-/Forschungsgebiete: Quantenmechanik, Spieltheorie, Kernphysik, Computertechnik, Statistik, Funktionalanalysis, Mengenlehre, Numerische MathematikJohn von Neumann war ein Mathematiker ungarischer Herkunft, der später die Staatsbürgerschaft der USA annahm. Er lebte von 1903 bis 1957. Von Neumann erbrachte wichtige Beiträge zu zahlreichen Gebieten der Mathematik und darüber […]

Vorgänger

Siehe ->Peano-Axiome

Vorzeichen

Zur Unterscheidung der negativen von den positiven Zahlen werden die Zeichen „-“ und „+“ den Zahlen vorangestellt, wie zum Beispiel -4 und +3. Man nennt diese Zeichen „Vorzeichen“. Im Falle von positiven Zahlen ist man übereingekommen das Vorzeichen „+“ wegzulassen. Beispiele: +4, 4, -3, 6, +9, -11