Viète, François

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Name: François Viète

Geboren: 1540 nach Christus in Fontenay-le-Comte (Frankreich)

Gestorben: 1603 nach Christus in Paris

Lehr-/Forschungsgebiete: Algebra, Trigonometrie, Geometrie, Astronomie

François Viète war ein französischer Jurist und Mathematiker des 16. Jahrhunderts. Er führte die Benutzung von Buchstaben als Variablen in die mathematische Notation ein und ist berühmt für den nach ihm benannten algebraischen Satz von Vieta.

Leben

François Viète, auch bekannt als Franciscus Vieta, wurde 1540 in Fontenay-le-Comte in Frankreich als Sohn eines angesehenen Rechtsanwaltes geboren. Nach einem Jurastudium arbeitete er als Rechtsanwalt und Privatlehrer. Nachdem er Mitglied des Parlaments geworden war, wurde er Ratgeber der französischen Könige Heinrich III. und Heinrich IV., für die er militärische Botschaften des Kriegsgegners Spanien entschlüsseln konnte. In dieser Zeit festige sich auch sein Ruf als hervorragender Mathematiker, nachdem die Mathematik für ihn zuvor lediglich eine Nebenbeschäftigung gewesen war. Viète starb im Alter von 63 Jahren in Paris. Er hinterließ zahlreiche Schriften.

Verbesserte Notation und der Satz von Vieta

Viètes meistgewürdigte Leistungen in der Mathematik sind Fortschritte auf dem Gebiet der Notation und Symbolik, sowie der nach ihm benannte Satz von Vieta. Indem er algebraische Aufgaben statt in Worten symbolisch darstellte, erleichterte er ihre Bearbeitung erheblich. Der Satz von Vieta macht eine Aussage über den Zusammenhang zwischen den Lösungen \(x_1\) und \(x_2\) und den Koeffizienten \(p\) und \(q\) der quadratischen Gleichung \(x^2 + px + q = 0\). Er besagt:

\(p = -(x_1 +x_2)\)

\(q = x_1 cdot x_2 \)

Dies ergibt sich direkt durch Ausmultiplizieren der Nullstellenform nach Koeffizientenvergleich:

\(x^2 + px + q = (x-x_1) cdot (x-x_2) = x^2 – (x_1+x_2)cdot x + x_1cdot x_2\)

Mit dem Satz von Vieta lassen sich leicht die Nullstellen \(x_1\) und \(x_2\) einer normierten quadratischen Gleichung finden. Nehmen wir an, wir suchen die Nullstellen der quadratischen Funktion \(y=x^2 + x – 6\), also die x-Werte für \(x^2 + x – 6 = 0\). Hier ist \(p = 1\) und \(q = -6\). Nach dem Satz von Vieta wissen wir, dass die Lösungen der Gleichung die Bedingungen \(x_1 + x_2 = -1 \) und \(x_1 cdot x_2 = -6\) erfüllen. Für welche zwei x-Werte ist das der Fall? Mit etwas Erfahrung kommst du durch Raten leicht darauf. Die Zahlen 2 und -3 erfüllen diese Bedingungen: \(-3+2 = -1\) und \(-3 cdot 2 = -6\). Die Nullstellen der Funktion \(y=x^2 + x – 6\) sind also \(x_1 = -3\) und \(x_2 = 2\). Unter Kenntnis dieser Nullstellen lässt sich die Funktion auch in ihrer Nullstellenform \(y = (x-x_1) cdot (x-x_2)\) darstellen: \(y = (x-2) cdot (x+3)\).

 

Bildquelle: Wikipedia