Statistik: Streumaße

Interaktive Mathebücher zum Üben & Testen

Die interaktiven Mathebücher von bettermaks gibt es für die Klassenstufen 4 bis 10. bettermarks bietet über 100.000 Aufgaben mit ausführlichen Erklärungen und Lösungswegen.

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Spannweite
Die Spannweite \($d$\) einer der Größe nach geordneten Datenreihe \($x_1, \dots, x_n$ \) ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert der Reihe

\($d = x_{\rm max} – x_{\rm min}$ \)

Mittlere absolute Abweichung
Die mittlere absolute Abweichung \($e$\) einer Datenreihe \($x_1, \dots, x_n$\) ist gegeben durch

\($e=A(|x_1-\bar x|,\dots,|x_n-\bar x|)$\)

\($=\frac{1}{n}(|x_1-\bar x|+ \cdots + |x_n-\bar x|)$\)

\($=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n|x_k-\bar x|$\)

Varianz und Standardabweichung
Wird aus einer Datenreihe eine Stichprobe von \($n$\) Werten \($x_1, \dots, x_n$\) genommen, so liefert die Varianz \($s^2$\) ein Maß für die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert \($\bar x$\). Sie wird mit der Formel

\($s^2=\frac{1}{n-1}\left((x_1-\bar x)^2 + \cdots + (x_n-\bar x)^2\right)$\)

\($=\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^n(x_k-\bar x)^2$\)

berechnet. Die Wurzel aus der Varianz \($s = \sqrt(s^2)$\) wird als Standardabweichung bezeichnet. Umfasst die Stichprobenmenge die gesamte Datenreihe und hat diese den Mittelwert \($\mu$\), so berechnet man die Varianz \($\sigma^2$\) nach der Formel

\($\sigma^2=\frac{1}{n}\left((x_1-\bar x)^2 + \cdots + (x_n-\bar x)^2\right)$\)

\($=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n(x_k-\bar x)^2$\)