Ausmultiplizieren und Ausklammern

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du eine Summe oder Differenz von Termen mit Zahlen oder Variablen multiplizieren (Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken) und wie du Summen oder Differenzen von Termen in Produkte umwandeln kannst (Ausklammern).

Multiplikation von Klammerausdrücken

Du kannst Summen — z.B. 3 x + 5 — bzw. Differenzen — z.B. 7 a - 2 a b — mit einem Term multiplizieren, indem du jedes einzelne Glied der Summe bzw. der Differenz mit diesem Term multiplizierst. Du wendest dabei das Distributivgesetz an.Terme können dabei Zahlen sein, aber auch Ausdrücke, die Variablen enthalten.
Multiplikation einer Summe / Differenz mit einer Zahl.
Löse die Klammer auf. 3 * a + 2 b
Ausmultiplizieren
kem T TRAmul 1 Ausmultiplizieren und Ausklammern
= 3 a + 6 b
Löse die Klammer auf. 3 a - 2 b * -5
Ausmultiplizieren
kem T TRAmul 2 Ausmultiplizieren und Ausklammern
= -15 a + 10 b
Multiplikation einer Summe / Differenz mit einem Term, der Variablen enthält.
Löse die Klammer auf. x * 2 x + y
Ausmultiplizieren
kem T TRAmul 3 Ausmultiplizieren und Ausklammern
= 2 x 2 + x y
Löse die Klammer auf. 2 x y - x z * -5 x 2
Ausmultiplizieren
kem T TRAmul 4 Ausmultiplizieren und Ausklammern
= -10 x 3 y + 5 x 3 z

Ausklammern

Beim Ausklammern wird das Distributivgesetz „rückwärts“ angewendet.Wenn die Glieder einer Summe bzw. Differenz gleiche Faktoren enthalten, kannst du diese Summe bzw. Differenz in ein Produkt umwandeln. Du dividierst die einzelnen Glieder durch den gemeinsamen Faktor, klammerst die Summe bzw. Differenz der Ergebnisse ein und schreibst den gemeinsamen Faktor vor die Klammer.
kem T TRAmul 5 Ausmultiplizieren und Ausklammern
Um einen Koeffizienten (eine Zahl) ausklammern zu können, muss dieser als Faktor (d.h. als Teiler) in allen Koeffizienten im Term vorkommen. Du kannst also stets den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aller Koeffizienten ausklammern.Beide Summanden enthalten im Beispiel den Faktor ggT (3;6) = 3 .Der Faktor 3 kann ausgeklammert werden.
Klammere so weit wie möglich aus. 3 x 2 - 6 x y
Ausklammern
3 x 2 und -6 x y enthalten beide die Faktoren 3 und x. Diese kannst du ausklammern.
 
kem T TRAmul 6 Ausmultiplizieren und Ausklammern
= 3 x x - 2 y