Geometrie

Ähnlichkeit von Dreiecken

In dieser Erklärung erfährst du, wie du zwei Dreiecke auf ähnlichkeit überprüfen kannst. Die ähnlichkeitssätze Dreiecke auf ähnlichkeit überprüfen unbekannte Streckenlängen bestimmen Die ähnlichkeitssätze Dreiecke spielen in der Mathematik eine wichtige Rolle.   Bestimmt hast du schon einmal einen Film gesehen, in dem Dinosaurier wie selbstverständlich durch die Szenen stampfen.   Hinter solchen Spezialeffekten steckt […]

Ähnlichkeit von Figuren

In dieser Erklärung erfährst du, wie du zwei Figuren auf ähnlichkeit überprüfen kannst. ähnlichkeit von Figuren ähnlichkeit von Figuren Den Begriff ähnlich kennst du aus der Alltagssprache:   Zwillinge sehen sich oft zum Verwechseln ähnlich, Mutter und Tochter sehen sich manchmal ähnlich und sogar Hund und Herrchen können sich verblüffend ähnlich sehen.     Auch […]

Anwendungen

Hier erfährst du, wie du Textaufgaben mit Hilfe der Strahlensätze lösen und wie du konstruktiv eine Strecke in gleich lange Teilstrecken zerlegen kannst. Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Strecken teilen Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst.   Höhenbestimmung mit Hilfe der Schattenlänge   […]

Anwendungen zu Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden

Eigenschaften von Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhablierender Eigenschaften von Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhablierender Brauchst du zur Lösung geometrischer Aufgaben Hilfslinien oder Winkel mit bestimmten Eigenschaften, helfen dir Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende häufig weiter.     Häufig kannst du Konstruktionsaufgaben auf verschiedenen Wegen lösen.

Anwendungen zum Satz des Pythagoras

Hier erfährst du, wie du den Satz des Pythagoras auf mathematische Probleme aus dem Alltag anwenden kannst. Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Rechtwinkligkeit prüfen Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Der Satz des Pythagoras hat eine Vielzahl von Anwendungen: mit Hilfe des Satzes lassen sich zum Beispiel die Bildschirmdiagonale eines Fernsehers, die Höhe einer […]

Begründen und Beweisen

Hier erfährst du, wie du den Satz des Pythagoras beweisen kannst.Der Satz ist nach Pythagoras von Samos (* um 570 v. Chr.; † nach 510 v. Chr.) benannt.   Er war aber schon lange vor Pythagoras bekannt.Die Babylonier und ägypter haben bereits um 1600 v. Chr. die Zusammenhänge am rechtwinkligen Dreieck erkannt und sie als […]

Berechnungen an Figuren und Körpern

Hier erfährst du, wie du mit dem Satz des Pythagoras Streckenlängen in Figuren und Körpern berechnen kannst. Höhe im gleichseitigen Dreieck Diagonale im Quadrat Raumdiagonale im Quader Höhe einer Pyramide Höhe im gleichseitigen Dreieck In einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a und der Höhe h gilt:   h = a 2 3   Durch […]

Besondere Linien im Dreieck

Hier erfährst du, welche besonderen Linien (Transversalen) du in Dreiecke einzeichnen kannst, welche Eigenschaften diese Linien haben und wie du diese Linien für weiterführende Betrachtungen zu Dreiecken nutzen kannst.Der Begriff „Transversale“ kommt aus dem Lateinischen und heißt „Durchgehende“ oder „Querende“.Es gibt die Mittelsenkrechten, die Höhen, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden.Wie du die Transversalen konstruieren kannst, […]

Beziehungen zwischen Winkeln

Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen identifizieren Eigenschaften von Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen Neben- und Scheitelwinkel an Geradenkreuzungen berechnen Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen identifizieren Eigenschaften von Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkeln an geschnittenen Parallelen Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen berechnen Nebenwinkel mit Hilfe von Gleichungen berechnen Winkel an Doppelparallelen berechnen […]

Dreieckskonstruktionen und Kongruenzsätze

Kongruenzsätze Konstruktionen mit Kongruenzsätzen Konstruierbarkeit von Dreiecken und Sonderfälle Kongruenzsätze Zwei Figuren sind kongruent , wenn du sie so übereinander legen kannst, dass sie passgenau aufeinander liegen.   Du kannst dann eine Figur durch Spiegelung an einer Achse, Verschiebung oder Drehung auf die andere abbilden .   Hier siehst du für ein Dreieck 1 ein […]

Eigenschaften von Dreiecken

In diesen Erklärungen erfährst du, welche Dreiecke es gibt, welche Eigenschaften sie haben und welche speziellen Linien im Dreieck existieren. Weiter erfährst du, wie du den Umfang und den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen kannst. Allgemeines Dreieck und seine Winkelsumme Dreiecksarten und ihre Eigenschaften Achsensymmetrie bei Dreiecken Spezielle Linien im Dreieck Umfang und Flächeninhalt eines Dreiecks […]

Eigenschaften von Figuren

In dieser Erklärung erfährst du, welche Eigenschaften spezielle geometrische Figuren haben, welche dieser Eigenschaften dir bei der Konstruktion von Figuren helfen können und wie die Symmetrieeigenschaften von Vierecken im „Haus der Vierecke“ für eine bestimmte „Ordnung“ sorgen. Allgemeines Dreieck und die Winkelsumme Dreiecksarten und ihre Eigenschaften Allgemeines Viereck und die Winkelsumme Eigenschaften eines Drachens Eigenschaften […]

Eigenschaften von Körpern

Prisma Zylinder Pyramide Kegel Kugel Schrägbilder Netz eines Körpers Axialschnitt und Rotationskörper Prisma Ein Prisma (manchmal auch Säule genannt) ist ein geometrischer Körper mit kongruenten und parallelen n-Ecken als Grund- und Deckfläche.   Die Mantelfläche besteht aus n Parallelogrammen .   Beim geraden Prisma besteht die Mantelfläche aus n Rechtecken . Beachte, auch Rechtecke sind […]

Eigenschaften von Körpern

Prisma Zylinder Pyramide Kegel Kugel Schrägbilder Netz eines Körpers Axialschnitt und Rotationskörper Prisma Ein Prisma (manchmal auch Säule genannt) ist ein geometrischer Körper mit kongruenten und parallelen n-Ecken als Grund- und Deckfläche.   Die Mantelfläche besteht aus n Parallelogrammen .   Beim geraden Prisma besteht die Mantelfläche aus n Rechtecken . Beachte, auch Rechtecke sind […]

Eigenschaften, Oberflächen- und Volumenberechnung von Körpern

In diesen Erklärungen erfährst du, welche Eigenschaften spezielle geometrische Körper haben, wie du ein Netz und ein Schrägbild eines Körpers zeichnen kannst.Weiter erfährst du, wie du die Oberfläche und das Volumen eines Prismas berechnen kannst. Eigenschaften von Prisma und Zylinder Eigenschaften von Pyramide und Kegel Eigenschaften der Kugel Netz eines Körpers Schrägbild Oberfläche eines Prismas […]

Flächen- und Umfangsberechnung von allgemeinen und speziellen Parallelogrammen

Hier erfährst du, wie du den Umfang und den Flächeninhalt eines Parallelogramms oder einer Raute berechnen kannst. Höhe von Parallelogramm und Raute Umfang von Quadrat und Rechteck Umfang eines Parallelogramms Umfang einer Raute Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck Flächeninhalt eines Parallelogramms Flächeninhalt einer Raute Höhe von Parallelogramm und Raute In einem Parallelogramm gibt es zwei […]

Flächen- und Umfangsberechnung von Figuren

Hier erfährst du, wie du den Umfang und den Flächeninhalt eines Dreiecks, eines Trapezes oder eines Drachens berechnen kannst. Höhen im Dreieck Höhe und Mittelparallele im Trapez Umfang eines Dreiecks Umfang eines Trapezes Umfang eines Drachens Flächeninhalt eines Dreiecks Flächeninhalt eines Trapezes Flächeninhalt eines Drachens Höhen im Dreieck In einem Dreieck gibt es drei Höhen. […]

Flächenberechnung

Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen Flächeninhalt eines Quadrats berechnen Flächeninhalt einer rechtwinkligen Figur berechnen Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen Um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu bestimmen, kannst du es mit Einheitsquadraten auslegen. Allgemein erhältst du den Flächeninhalt (oder kurz die Fläche) A eines Rechtecks, wenn du die Länge a mit der Breite b multiplizierst:   A = […]

Flächeninhaltsberechnung am Kreis

Hier erfährst du, wie du den Flächeninhalt von Kreisen und Kreisringen berechnen kannst. Kreisfläche Mit der Flächeninhaltsformel rechnen Kreisfläche in Sachzusammenhängen Kreisring Kreisfläche Mit Hilfe der Formel für den Umfang des Kreises U = 2 π r kannst du eine Formel für den Flächeninhalt des Kreises herleiten.     Aus den Kreisteilen lässt sich ein […]

Größen berechnen

Hier erfährst du, wie du in Strahlensatzfiguren unbekannte Streckenlängen mit Hilfe der beiden Strahlensätze berechnest. Streckenlängen in der V-Figur berechnen Streckenlängen in der X-Figur berechnen Umkehrsatz des ersten Strahlensatzes Streckenlängen in der V-Figur berechnen Einzelne Streckenlängen innerhalb einer Strahlensatzfigur berechnest du, indem du, je nachdem, welche Strecken gegeben sind, eine Verhältnisgleichung mit einem der beiden […]

Grundlagen zu den Strahlensätzen

Hier erfährst du etwas über den ersten und zweiten Strahlensatz, wie du die beiden Strahlensätze anhand von Strahlensatzfiguren wiedergibst und voneinander unterscheidest. Strahlensatz und die Anwendung Der erste Strahlensatz Der zweite Strahlensatz Strahlensatz und die Anwendung Die Strahlensätze werden sowohl in der Geometrie als auch in der praktischen Anwendung genutzt. Sie ergeben sich aus den […]

Grundlagen zu Winkeln

Winkel kennenlernen Winkel messen Winkelgrößen schätzen Winkelarten unterscheiden Winkelgrößen addieren und subtrahieren Winkel zum gestreckten oder vollen Winkel ergänzen Winkelgrößen im Kreis bestimmen Winkel kennenlernen Ein Winkel wird von zwei Halbgeraden mit gemeinsamen Anfangspunkt S begrenzt.   Die Halbgeraden sind die Schenkel des Winkels, der Punkt S heißt Scheitelpunkt oder kurz Scheitel.   Winkel messen […]

Grundlagen zur Flächen- und Umfangsberechnung

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du die Größe zweier Flächeninhalte oder den Umfang zweier Figuren miteinander vergleichen kannst. Die Flächeninhalte zweier Figuren vergleichen Die Umfänge zweier Figuren vergleichen Beziehung zwischen Umfang und Flächeninhalt Die Flächeninhalte zweier Figuren vergleichen Jede gradlinig begrenzte ebene Figur schließt eine bestimmte Fläche ein.Die Größe dieser Fläche gibt man mit […]

Grundlagen zur Volumen- und Oberflächenberechnung

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du die Größe zweier rechtwinkliger Körper messen und vergleichen kannst. Den Rauminhalt eines Körpers bestimmen Die Oberfläche eines Körpers bestimmen Den Rauminhalt eines Körpers bestimmen Jeder Körper benötigt Platz. Die Größe dieses Raumes ( den Rauminhalt oder das Volumen) kannst du auf unterschiedliche Weise messen.   Rechtwinklige Körper kannst […]

Höhensatz und Kathetensatz

Hier lernst du den Kathetensatz und den Höhensatz kennen. Diese beiden Sätze und der Satz des Pythagoras bilden zusammen die Satzgruppe des Pythagoras. Der Kathetensatz des Euklid Der Höhensatz des Euklid Der Kathetensatz des Euklid In einem rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe auf der Hypotenuse diese in zwei Strecken, die Hypotenusenabschnitte p und q. In […]

Karten, Lagepläne und Maßstäbe kennenlernen

„Hier erfährst du wie du Pläne, Karten und Umrisse lesen und verstehen und wie du Längen maßstabsgetreu berechnen kannst. “ Planquadrate in Karten Der Maßstab Die Maßstabsleiste Vergrößerung und Verkleinerung Planquadrate in Karten Karten oder Pläne werden häufig zur besseren übersicht in Planquadrate eingeteilt. Städte, Straßen, Flüsse, … kannst du auf der Karte anhand der […]

Kegel

Eigenschaften von Kegeln Volumenberechnung Oberflächenberechnung Funktionale Abhängigkeiten Hohlkegel Axialschnitt und Kegel als Rotationskörper Berechnungen zum Kegelstumpf Eigenschaften von Kegeln Ein Kreiskegel (kurz: Kegel) ist ein geometrischer Körper mit einem Kreis als Grundfläche.   Beim geraden Kegel sind alle Mantellinien gleich lang und der Mantel ist ein Kreisausschnitt . Alle anderen Kegel werden als schiefe Kegel […]

Kreisausschnitt und Kreisbogen

Hier erfährst du, wie du den Flächeninhalt von Kreisausschnitten und Kreisabschnitten und die Länge von Kreisbögen berechnen kannst. Kreisausschnitt Kreisbogen Kreisabschnitt Kreisausschnitt Wählst du auf einer Kreislinie zwei Punkte aus und verbindest diese mit dem Kreismittelpunkt, dann erhältst du einen Ausschnitt des Kreises. Der Flächeninhalt des Kreisausschnitts A α (auch Kreissektor genannt) wird bestimmt durch […]

Maßstäbliche Darstellungen

Hier erfährst du, wie du Pläne, Karten und Grundrisse lesen und verstehen und wie du Längen mit Hilfe von Maßstabsangaben berechnen kannst. Maßstab Maßstab Bilder, Zeichnungen oder Karten stellen oft die Wirklichkeit verkleinert oder vergrößert dar. Der Maßstab beschreibt, wie stark verkleinert oder vergrößert wurde.   Landkarten oder Grundrisse sind Verkleinerungen bestimmter Aspekte der Wirklichkeit. […]

Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern

Hier erfährst du, wie du eine Figur oder ein Objekt maßstäblich vergrößerst oder verkleinerst und wie du diese Vergrößerung oder Verkleinerung mit dem „Rücknahmefaktor“ wieder rückgängig machen kannst. Maßstäbliches Vergrößern oder Verkleinern von Figuren Maßstäbliches Vergrößern oder Verkleinern mit zwei Faktoren Rücknahmefaktor einer maßstäblichen Vergrößerung oder Verkleinerung änderung des Flächeninhaltes bei einer maßstäblichen Vergrößerung oder […]

Mittelsenkrechte konstruieren

Die Mittelsenkrechte einer Strecke Den Mittelpunkt einer Strecke konstruieren Das Lot auf eine Gerade durch einen Punkt konstruieren Die Mittelsenkrechte einer Strecke Den Mittelpunkt einer Strecke konstruieren Du kannst den Mittelpunkt einer Strecke AB ¯ mit Hilfe ihrer Mittelsenkrechte konstruieren. Der Schnittpunkt von AB ¯ und ihrer Mittelsenkrechte ist genau der Mittelpunkt von AB ¯ […]

Oberflächenberechnung

Oberflächeninhalt eines Quaders berechnen Oberflächeninhalt eines Würfels berechnen Oberflächeninhalt eines Quaders berechnen Oberflächeninhalt eines Würfels berechnen Der Würfel ist ein besonderer Quader . Hier sind nicht nur die gegenüberliegenden Seitenflächen gleich groß, sondern alle sechs Seitenflächen sind gleich große Quadrate.   Für die Länge a , die Breite b und die Höhe c gilt   […]

Prisma

Eigenschaften von Prismen Volumenberechnung Oberflächenberechnung Funktionale Abhängigkeiten Eigenschaften von Prismen Ein Prisma (manchmal auch Säule genannt) ist ein geometrischer Körper mit kongruenten und parallelen n-Ecken als Grund- und Deckfläche.   Die Mantelfläche besteht aus n Parallelogrammen .   Beim geraden Prisma besteht die Mantelfläche aus n Rechtecken . Beachte, auch Rechtecke sind Parallelogramme.   schiefes […]

Pyramide

Eigenschaften von Pyramiden Volumenberechnung Oberflächenberechnung Funktionale Abhängigkeiten Berechnungen zum Pyramidenstumpf Eigenschaften von Pyramiden Eine Pyramide ist ein geometrischer Körper mit einem n-Eck als Grundfläche und n Dreiecken als Seitenflächen.   Ist die Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck oder ein Rechteck und liegt die Spitze der Pyramide senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche, so ist die Pyramide […]

Satz des Pythagoras und seine Umkehrung

Der Satz des Pythagoras und seine Umkehrung   Hier erfährst du, was der Satz des Pythagoras und seine Umkehrung besagen und was ein pythagoreisches Zahlentripel ist. Der Satz des Pythagoras Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck berechnen Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras Pythagoreische Zahlentripel Der Satz des Pythagoras Fast jeder hat den Satz schon einmal gehört: […]

Satz des Thales

Der Satz des Thales Konstruktionen mit dem Satz des Thales Winkelberechnungen mit dem Satz des Thales Der Satz des Thales Der nach dem griechischen Mathematiker und Philosophen Thales von Milet (~ 625 v.Chr. – ~ 547 v.Chr.) benannte Satz des Thales besagt: Wenn der Punkt C auf dem Kreis mit dem Durchmesser AB ¯ liegt, […]

Senkrechte und parallele Geraden und Strecken

Hier erfährst du, was ein rechter Winkel ist und was die Begriffe „Punkt“, „Strecke“, „Strahl“, „Gerade“, „parallel“, „senkrecht“ und “Abstand” bedeuten. Rechte Winkel Punkt, Strecke, Strahl und Gerade Parallel Senkrecht Schnittpunkte von Geraden Abstand Rechte Winkel Du kennst rechte Winkel aus deiner Umgebung: du siehst sie an Türen, Tischen, Fenstern und vielen anderen Gegenständen. Punkt, […]

Symmetrie

Hier erfährst du, was eine Achsenspiegelung, eine Drehung und eine Verschiebung ist. Außerdem erfährst du, was achsensymmetrische oder drehsymmetrische Figuren sind. Symmetrie Achsensymmetrie Drehung Verschiebung Symmetrie Das Wort „Symmetrie“ kommt aus dem Griechischen und heißt übersetzt so viel wie „Ebenmaß“.   Zwei verschiedene Figuren sind miteinander deckungsgleich, wenn die eine Figur durch eine Drehung, Achsenspiegelung […]

Symmetrie und Bewegungen

Hier erfährst du, welche Kongruenzabbildungen es gibt, wie man sie erkennt und konstruiert. „Kongruenz“ stammt aus dem Lateinischen und bedeutet „übereinstimmung“. Es handelt sich also um Abbildungen, die Figuren in deckungsgleiche Figuren überführen.Der Begriff „Symmetrie“ kommt aus dem Griechischen (syn-= zusammen, metron = Maß) und bedeutet so viel wie „Gleichmaß“. Eine Figur ist symmetrisch, wenn […]

Textaufgaben zur Flächen- und Umfangsberechnung

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Textaufgaben zur Flächen- und Umfangsberechnung systematisch lösen kannst. Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst.   Bei vielen Textaufgaben sind zur Lösung mehrere Zwischenrechnungen nötig. Die in den ersten Schritten berechneten Zwischenergebnisse nutzt du dann zur […]

Textaufgaben zur Volumen- und Oberflächenberechnung

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Textaufgaben zur Volumen- und Oberflächenberechnung systematisch lösen kannst. Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst.Bei vielen Textaufgaben sind zur Lösung mehrere Zwischenrechnungen nötig. Die in den ersten Schritten berechneten Zwischenergebnisse nutzt du dann zur Ermittlung des […]

Umfangsberechnung

Umfang eines Rechtecks berechnen Umfang eines Quadrats berechnen Umfang einer rechtwinkligen Figur berechnen Umfang eines Rechtecks berechnen Den Umfang eines Vielecks berechnest du, indem du alle Seitenlängen addierst.   Umfang eines Quadrats berechnen Das Quadrat ist ein besonderes Rechteck . Hier sind alle vier Seiten gleich lang. Umfang einer rechtwinkligen Figur berechnen Den Umfang von […]

Umfangsberechnung am Kreis

Hier erfährst du, welcher Zusammenhang zwischen dem Umfang und dem Durchmesser (oder Radius) besteht und wie du den Umfang von Kreisen berechnest. Kreiszahl π Kreisumfang Wachstum von Durchmesser und Umfang Kreisumfang in Sachzusammenhängen Kreiszahl π Bei jedem Kreis ist das Verhältnis von Umfang U zu Durchmesser d gleich. Dieses Verhältnis U d = π (gesprochen: […]

Umgang mit Flächeneinheiten

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du von einer Flächeneinheit in eine andere umrechnest, wie du Flächeninhalte vergleichen und mit ihnen rechnen kannst. Flächeneinheiten kennenlernen Vergleichsgrößen zu den Flächeneinheiten Umrechnen von einer Flächeneinheit in eine andere Unterschiedliche Schreibweisen von Flächenangaben Vergleichen von zwei Flächenangaben Rechnen mit Flächeninhalten Flächeneinheiten kennenlernen Der Flächeninhalt einer ebenen Figur wird […]

Umgang mit Volumeneinheiten

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du von einer Volumeneinheit in eine andere umrechnest, wie du Rauminhalte vergleichen und mit ihnen rechnen kannst. Volumeneinheiten kennenlernen Vergleichsgrößen zu den Volumeneinheiten Umrechnen von einer Volumeneinheit in eine andere Unterschiedliche Schreibweisen von Volumenangaben Vergleichen von zwei Volumenangaben Rechnen mit Rauminhalten Volumeneinheiten kennenlernen Jeder Körper benötigt Platz. Die Größe […]

Volumen- und Oberflächenberechnung

Eigenschaften von Kugeln Volumenberechnung Oberflächenberechnung Kugelabschnitte Berechnungen an zusammengesetzten Körpern Berechnungen an ausgehöhlten Körpern Die Kugel als Rotationskörper Funktionale Abhängigkeiten Eigenschaften von Kugeln Die Kugel ist ein geometrischer Körper der entsteht, wenn ein Kreis (oder ein Halbkreis) um seinen Durchmesser rotiert.     Alle Punkte auf der Kugeloberfläche haben denselben Abstand r (Radius) vom Mittelpunkt […]

Volumenberechnung

Formel für das Volumen eines Quaders Volumen eines Quaders berechnen Volumen eines Würfels berechnen Volumen eines rechtwinkligen Körpers berechnen Formel für das Volumen eines Quaders Das Volumen V eines Quaders erhältst du, indem du ihn ganz mit Einheitswürfeln ausfüllst. Volumen eines Quaders berechnen Das Volumen V eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und c […]

Winkelhalbierende konstruieren

Die Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende bei überstumpfen Winkeln Winkel rechnerisch halbieren Die Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende bei überstumpfen Winkeln Ein Strahl mit dem Startpunkt S , der einen Winkel in zwei gleich große Winkel unterteilt, ist die Winkelhalbierende.   Ist der Winkel ein überstumpfer Winkel , dann achtest du bei der Konstruktion darauf, dass die Winkelhalbierende bei […]

Wurzellängen und Abstandsbestimmung im Koordinatensystem

Hier erfährst du, wie du eine Strecke konstruieren kannst, deren Länge gleich einem vorgegebenen Wurzelausdruck ist, und wie du den Abstand zwischen zwei Punkten im Koordinatensystem berechnen kannst. Geometrische Darstellung von Quadratwurzeln Abstandsberechnungen im Koordinatensystem Geometrische Darstellung von Quadratwurzeln Die Wurzel einer natürlichen Zahl ist meistens eine irrationale Zahl , z.B. 2 , 3 , […]

Zentrische Streckung

In diesen Erklärungen erfährst du, welche Eigenschaften eine zentrische Streckung hat, wie du das Streckzentrum findest und wie du eine zentrische Streckung durchführst. Zentrische Streckung Streckzentrum und Streckfaktor bestimmen Zentrische Streckung durchführen Zentrische Streckung mit negativem Streckfaktor Einbeschreibungsaufgaben Zentrische Streckung Die zentrische Streckung eines Dreiecks ABC mit dem Streckfaktor k = 2.5 und dem Streckzentrum […]

Zusammengesetzte und ausgehöhlte Körper

Alle Formeln auf einen Blick Berechnungen an zusammengesetzten Körpern Berechnungen an ausgehöhlten Körpern Alle Formeln auf einen Blick Würfel   Quader   Prisma   Zylinder   Pyramide   Kegel   Kugel Berechnungen an zusammengesetzten Körpern Ein zusammengesetzter Körper besteht aus zwei oder mehreren Teilkörpern.Das Volumen des zusammengesetzten Körpers ist die Summe der Volumen aller Teilkörper.Die […]

Zusammenhang zwischen Umfang und Fläche am Kreis

Hier erfährst du, wie du den Kreisumfang aus der Kreisfläche oder umgekehrt berechnen kannst. Vergleich zwischen Kreisumfang und Kreisfläche Vergleich zwischen Kreisumfang und Kreisfläche

Zylinder

Eigenschaften von Zylindern Volumenberechnung Oberflächenberechnung Hohlzylinder Funktionale Abhängigkeiten Axialschnitt und Zylinder als Rotationskörper Eigenschaften von Zylindern Ein Kreiszylinder (kurz: Zylinder) ist ein geometrischer Körper mit kongruenten und parallelen Kreisen als Grund- und Deckfläche.   Beim geraden Zylinder ist die Mantelfläche ein Rechteck.     schiefer Zylindergerader Zylinder Im Weiteren wird der gerade Kreiszylinder kurz als […]