Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

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Lösungen linearer Gleichungen mit zwei Variablen bestimmen

Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen ist eine Gleichung der Form a x + b y = c , wobei a , b und c Konstanten sind und a and b ungleich null. Ein Beispiel ist y = 3 x - 2 .
 
Ein Wertepaar x | y ist Lösung einer Gleichung, wenn der x -Wert und der y -Wert die Gleichung erfüllen.
 
Lösungen bestimmst du, indem du eine beliebige Zahl für x in die Gleichung einsetzt und diese dann nach y auflöst, oder umgekehrt.
 
Auf diese Weise erhältst du beliebig viele Wertepaare, die Lösungen der Gleichung sind. Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat daher unendlich viele Lösungen.
 
Die Lösungsmenge von y = 3 x - 2 ist S ={ x | y | y = 3 x - 2 }.
 
Prüfe, ob 1 | 6 und 6 | 1 Lösungen der Gleichung 3 x - 2 y + 9 = 0 sind.
 
Das Wertepaar 1 | 6 ist eine Lösung der Gleichung, weil der x -Wert 1 und der y -Wert 6 die Gleichung erfüllen.
 
3 * 1 - 2 * 6 + 9 = 0
 
Das Wertepaar 6 | 1 ist keine Lösung.
 
3 * 6 - 2 * 1 + 9 = 25
 
Bestimme eine Lösung der Gleichung y = 2 x - 4 .
 
Wähle eine beliebige Zahl für x und berechne den entsprechenden y -Wert oder wähle eine beliebige Zahl für y und berechne den entsprechenden x -Wert.
 
Wählst du zum Beispiel 1 als x -Wert, setzt du 1 in die Gleichung ein und löst nach y auf.
 
kem LGuU LGuUELGSLGZV 1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
 
Das Wertepaar 1 | -2 ist also eine Lösung.

Lösungsmenge linearer Gleichungen mit zwei Variablen graphisch darstellen

Lösungen linearer Gleichungen mit zwei Variablen kannst du bestimmen, indem du eine beliebige Zahl für x in die Gleichung einsetzt und nach y auflöst oder anders herum.
 
Auf diese Weise erhältst du beliebig viele Lösungen. Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat daher unendlich viele Lösungen.
 
Wenn du Lösungen einer Gleichung graphisch darstellst, erhältst du Punkte, die auf einer Geraden liegen. Diese Gerade stellt die gesamte Lösungsmenge dar.
kem LGuU LGuUELGSLGZV 2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Geradengleichungen zuordnen

Eine Gerade stellt die Lösungsmenge einer linearen Gleichung mit zwei Variablen dar.
 
Sind eine Gerade und mehrere mögliche Gleichungen gegeben, kannst du die zugehörige Gleichung bestimmen. Du liest dazu die Koordinaten von zwei Punkten der Geraden ab und prüfst, ob diese Lösungen der Gleichungen sind.
 
Achte darauf, dass die Gleichungen in unterschiedlicher Form dargestellt werden können. Dabei haben äquivalente Gleichungen dieselbe Lösungsmenge.
kem LGuU LGuUELGSLGZV 4 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, Geradengleichungen und Wertepaare einander zuordnen

Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen kann unterschiedlich charakterisiert werden:
 
kem LGuU LGuUELGSLGZV 5 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
 
Hast du eine Variante gegeben, kannst du daraus die anderen herleiten oder überprüfen.
kem LGuU LGuUELGSLGZV 6 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen