Periodische Vorgänge – Die allgemeine Sinusfunktion

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Die allgemeine Form der Gleichung

Du kennst die normale Sinuskurve mit y = sin(x).
 
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Durch die Verwendung von Parametern kannst du die Gleichung verändern, um z.B. verschiedene periodische Vorgänge zu beschreiben oder zu modellieren.
 
Allgemein hat die Gleichung dann die Form:
 
y = a * sin b x + c + d
 
 
y = 3 sin -2 x - π + 1
 
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Verschiebung entlang y-Achse

y = sin x + d
 
Der Parameter d bewirkt eine Verschiebung entlang der y-Achse.
 
Dadurch ändert sich der Wertebereich und die Existenz und Lage von Nullstellen .
 
Die Periode ändert sich aber nicht.
 
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Der Parameter d hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve:
 
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Die Amplitude: Streckung oder Stauchung der Sinuskurve in y-Richtung

Der Parameter a wird im Allgemeinen Streckfaktor genannt.
 
Bei periodischen Funktionen mit nach oben und unten beschränktem Wertebereich wird der Betrag von a auch Amplitude genannt.
 
Durch den Parameter a wird der Wertebereich verändert.
 
Die Lage der Nullstellen ändert sich aber nicht.
 
y = a sin x
 
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Der Parameter a hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve:
 
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Die Phase: Verschiebung der Sinuskurve in x-Richtung

Der Parameter c wird auch Phase genannt.
 
Durch diesen Parameter ändert sich die Lage der Nullstellen und der Extremstellen .
 
Der Wertebereich ändert sich aber nicht.
 
y = sin x + c
 
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Der Parameter c hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve:
 
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Aufgrund der Periode 2 π kann die Phasenverschiebung nur bis 2 π an der Lage der Hoch- bzw. Tiefpunkte abgelesen werden.
 
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Die Periode: Streckung oder Stauchung der Sinuskurve in x-Richtung

y = sin b x
 
Der Parameter b bewirkt eine Streckung oder Stauchung entlang der x-Achse.
 
Durch den Parameter b wird die Periode und damit die Lage der Nullstellen verändert.
 
Der Wertebereich ändert sich aber nicht.
 
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Der Parameter b hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve:
 
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Die neue Periode T ergibt sich aus der Periode der Sinuskurve und dem Parameter b:
 
T = 2 π b
 
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Kombination verschiedener Parameter

Verschiebung und Streckung lassen sich auch kombinieren.
 
Probiere es aus.
 
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