Potenzschreibweise

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Die n-te Potenz

kem T PGnExPSW 1 Potenzschreibweise
Für eine reelle Zahl a und eine natürliche Zahl n gt 1 ist:
 
a n = a * … * a ⏟ n-mal
Sprich: a hoch n
kem T PGnExPSW 2 Potenzschreibweise
kem T PGnExPSW 3 Potenzschreibweise

Potenzen mit negativer Basis

 
Das Produkt aus einer geraden Anzahl negativer Faktoren ist positiv. Damit ist auch eine Potenz mit negativer Basis und geradem Exponenten positiv.
kem T PGnExPSW 4 Potenzschreibweise
 
Das Produkt aus einer ungeraden Anzahl negativer Faktoren ist negativ. Damit ist auch eine Potenz mit negativer Basis und ungeradem Exponenten negativ.
kem T PGnExPSW 5 Potenzschreibweise
 
Steht vor der Potenz ein negatives Vorzeichen, bildest du die Gegenzahl.Du berechnest also die Potenz zunächst ohne das Vorzeichen zu beachten und änderst anschließend das Vorzeichen.
kem T PGnExPSW 6 Potenzschreibweise
kem T PGnExPSW 7 Potenzschreibweise

Basis oder Exponent einer Potenz bestimmen

Um eine Zahl als Potenz mit gegebener Basis darzustellen, schreibst du die Potenz als Produkt, in dem nur die Basis jeweils als Faktor vorkommt. Die Anzahl der Faktoren gibt den Exponenten an.
64 = 4 ?
Die Basis 4 kommt dreimal als Faktor im Produkt vor, also ist:
 
64 = 4 * 4 * 4 ⏟ dreimal = 4 3
 
Um eine Zahl als Potenz mit gegebenem Exponenten darzustellen, schreibst du die Potenz als Produkt gleicher Faktoren. Deren Anzahl entspricht dem Exponenten. Der Faktor gibt die Basis an.
? 3 = 8
Die Zahl 8 schreibst du als Produkt gleicher Faktoren:
 
8 = 2 * 2 * 2 ⏟ dreimal = 2 3