Rechnen mit negativen Brüchen

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du negative Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kannst.

Positive und negative Brüche

Du kennst bereits die ganzen Zahlen ( ). Sie lassen sich auf der Zahlengerade darstellen:kem BR BRRidBRNeg 1 Rechnen mit negativen Brüchen
 
Genauso, wie es zu jeder positiven ganzen Zahl eine negative ganze Zahl als Gegenzahl gibt, gibt es auch zu jedem positiven Bruch genau einen negativen Bruch als Gegenzahl.kem BR BRRidBRNeg 2 Rechnen mit negativen Brüchen
 
Bei einem negativen Bruch kannst du das Vorzeichen vor den Bruch, in den Zähler oder in den Nenner schreiben, ohne dass sich der Bruch ändert. üblicherweise schreibt man das negative Vorzeichen vor den Bruch.
- 3 4 = -3 4 = 3 -4

Negative Brüche addieren oder subtrahieren

Die Rechenregeln, die du für das Rechnen mit ganzen Zahlen kennst, gelten auch für Brüche.
Steht ein negatives Vorzeichen neben einem Rechenzeichen, dann kannst du diese durch einen Vorzeichenwechsel zusammenfassen.
Addition und Subtraktion von gleichnamigen Brüchen
Rechne aus:
 
- 5 9 + - 2 9
Addieren
kem BR BRRidBRNeg 3 Rechnen mit negativen Brüchen
- 5 9 + - 2 9 = - 7 9
Rechne aus:
 
4 9 - - 7 9
Subtrahieren
kem BR BRRidBRNeg 4 Rechnen mit negativen Brüchen
4 9 - - 7 9 = 1 2 9
Addition und Subtraktion von ungleichnamigen Brüchen
Rechne aus:
 
- 2 5 + - 1 2
Addieren
kem BR BRRidBRNeg 5 Rechnen mit negativen Brüchen
- 2 5 + - 1 2 = - 9 10

Negative Brüche multiplizieren oder dividieren

Die Rechenregeln, die du für das Rechnen mit ganzen Zahlen kennst, gelten auch für Brüche.
Multiplizierst oder dividierst du zwei Brüche mit gleichem Vorzeichen, so hat das Ergebnis ein positives Vorzeichen.
Multiplizierst oder dividierst du zwei Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen, so hat das Ergebnis ein negatives Vorzeichen.
Multiplizieren
 
Multiplizierst du zwei Brüche miteinander, deren Vorzeichen gleich sind, so ist das Produkt der beiden positiv.
Rechne aus:
 
- 3 5 * - 4 9
Multiplizieren
kem BR BRRidBRNeg 6 Rechnen mit negativen Brüchen
- 3 5 * - 4 9 = 4 5
Multiplizierst du zwei Brüche miteinander, deren Vorzeichen unterschiedlich sind, so ist das Produkt der beiden negativ.
Rechne aus:
 
- 3 4 * 1 2
Multiplizieren
kem BR BRRidBRNeg 7 Rechnen mit negativen Brüchen
- 3 4 * 1 2 = - 3 8
Dividieren
 
Dividierst du zwei Brüche durcheinander, deren Vorzeichen gleich sind, so ist der Quotient der beiden positiv.
Rechne aus:
 
- 3 5 / - 2 9
Multiplizieren
kem BR BRRidBRNeg 8 Rechnen mit negativen Brüchen
- 3 5 / - 2 9 = 2 7 10
Dividierst du zwei Brüche durcheinander, deren Vorzeichen unterschiedlich sind, so ist der Quotient der beiden negativ.
Rechne aus:
 
3 5 / - 7 10
Multiplizieren
kem BR BRRidBRNeg 9 Rechnen mit negativen Brüchen
3 5 / - 7 10 = - 6 7

Rechnen mit mehreren (negativen) Brüchen

Beim Rechnen mit mehreren Brüchen gehst du in dieser Reihenfolge vor:
 
1. Teilaufgaben in Klammern lösen2. Multiplikations-/ Divisionsaufgaben lösen3. Additions-/ Subtraktionsaufgaben lösen
 
Wenn in deiner Aufgabe keine Klammerrechnungen oder Punktrechnungen vorkommen, gehst du zum nächsten Schritt über.
Punktrechnung geht vor Strichrechnung – auch beim Rechnen mit negativen Brüchen.
Klammerrechnung geht vor Punktrechnung- auch beim Rechnen mit negativen Brüchen.
Punkt- vor Strichrechnung
 
Hier gilt Punktrechnung vor Strichrechnung, also löst du zuerst die Multiplikationsaufgabe, beziehungsweise die Divisionsaufgabe.
Rechne aus:
 
2 5 - 7 10 * 4 5
Bruch berechnen
kem BR BRRidBRNeg 10 Rechnen mit negativen Brüchen
2 5 - 7 10 * 4 5 = - 4 25
Rechne aus:
 
- 1 7 + 3 7 / 1 2
Bruch berechnen
kem BR BRRidBRNeg 11 Rechnen mit negativen Brüchen
- 1 7 + 3 7 / 1 2 = 5 7
Klammer- vor Punkt- vor Strichrechnung
 
Hier gilt Klammerrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung, also löst du zuerst die Aufgabe in der Klammer und dann die Multiplikationsaufgabe, beziehungsweise die Divisionsaufgabe.
Rechne aus:
 
2 5 * 1 4 - 3 4
Bruch berechnen
kem BR BRRidBRNeg 12 Rechnen mit negativen Brüchen
2 5 * 1 4 - 3 4 = - 1 5
Rechne aus:
 
- 2 5 / - 2 7 + - 3 7
Bruch berechnen
kem BR BRRidBRNeg 13 Rechnen mit negativen Brüchen
- 2 5 / - 2 7 + - 3 7 = 14 25