Trigonometrie

Anwendungen zur Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

Hier erfährst du, wie du mit den Winkelfunktionen mathematische Probleme aus dem Alltag lösen kannst. Winkelfunktionen und Seitenverhältnisse Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Vermessungen mit dem Theodolit Winkelfunktionen und Seitenverhältnisse Je nach Wahl des Winkels bekommen die Seiten im rechtwinkligen Dreieck „neue Namen“.     Die Zuordnungen „Winkel“ -> „Seitenverhältnis“ sind eindeutig und definieren […]

Berechnungen an Figuren und Körpern

Hier erfährst du, wie du mit den Winkelfunktionen unzugängliche Streckenlängen und Winkel in Figuren und Körpern berechnen kannst. Winkelfunktionen und Seitenverhältnisse Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Winkelfunktionen und Seitenverhältnisse Je nach Wahl des Winkels bekommen die Seiten im rechtwinkligen Dreieck „neue Namen“.     Die Zuordnungen „Winkel“ -> „Seitenverhältnis“ sind eindeutig und definieren die […]

Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken

Hier erfährst du, wie du mit Hilfe der Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens Seitenlängen und Winkelgrößen am rechtwinkligen Dreieck berechnen kannst und wie du dabei den Taschenrechner richtig benutzt. Winkelfunktionen und Seitenverhältnisse Benutzung des Taschenrechners Berechnung von Winkeln und Seitenlängen Winkelfunktionen und Seitenverhältnisse Da rechtwinklige Dreiecke mit gleich großen Winkeln ähnlich zueinander sind, sind die […]

Der Kosinussatz

Hier erfährst du, wie du mit dem Kosinussatz Seitenlängen und Winkel an beliebigen Dreiecken berechnen kannst Der Kosinussatz Seitenlänge berechnen Winkel berechnen Der Kosinussatz Seitenlänge berechnen Mit dem Kosinussatz kannst du aus den Längen zweier Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (sws) die Länge der dritten Seite berechnen. Winkel berechnen Mit dem Kosinussatz kannst du aus […]

Der Sinussatz

Hier erfährst du, wie du mit dem Sinussatz Seitenlängen und Winkel in beliebigen Dreiecken berechnen kannst. Der Sinussatz Seitenlängen berechnen Winkel berechnen Der Sinussatz Das Verhältnis der Längen zweier Seiten ist gleich dem Verhältnis der Sinuswerte ihrer gegenüberliegenden Winkel. Seitenlängen berechnen Mit dem Sinussatz kannst du aus zwei Winkeln und der Länge einer der beiden […]

Die Winkelfunktion Tangens

Vom Einheitskreis zur Winkelfunktion Der Graph der Tangensfunktion Periodizität Symmetrien von Tangens Trigonometrische Gleichungen lösen Vom Einheitskreis zur Winkelfunktion Die Bezeichnung “Tangens” ergibt sich aus dem Begriff Tangente.     Der Tangens entspricht der Länge der pinken Strecke, die auf der Tangente des Einheitskreises im Punkt 1 | 0 liegt.   Mit Hilfe des zweiten […]

Die Winkelfunktionen Sinus und Kosinus

Vom Einheitskreis zur Winkelfunktion Der Graph der Sinusfunktion Der Graph der Kosinusfunktion Periodizität Symmetrien von Sinus und Kosinus Trigonometrische Gleichungen lösen Vom Einheitskreis zur Winkelfunktion Die Bezeichnung „Sinus“ ist lateinisch und bedeutet Bogen.   Bewegst du einen Punkt P auf dem Einheitskreis gegen den Uhrzeigersinn und trägst zu jedem Drehwinkel α die y-Koordinate des Punktes […]

Elementare Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens und besondere Winkel

Hier erfährst du, welche Zusammenhänge zwischen den Winkeln in einem rechtwinkligen Dreieck bestehen und wie du diese ausnutzen kannst um andere Größen des Dreiecks zu berechnen. Elementare Beziehungen zwischen Sinus und Kosinus sin²(α) + cos²(α) = 1 Der Tangens als Quotient aus Sinus und Kosinus Der Tangens, Sinus und Kosinus von 45°, 30° und 60° […]

Lösungsstrategien für Sinus- und Kosinussatz

Hier erfährst du, unter welchen Voraussetzungen für die Berechnungen in Dreiecken die Anwendung des Sinussatzes oder die des Kosinussatzes die bessere Strategie ist. Den richtigen Satz benutzen Alle Größen im Dreieck berechnen Den richtigen Satz benutzen Kennst du mindestens drei Größen (Seitenlängen und/oder Winkel) in einem beliebigen Dreieck, dann kannst du mindestens eineweitere Größe berechnen, […]

Periodische Vorgänge – Die allgemeine Sinusfunktion

Die allgemeine Form der Gleichung Verschiebung entlang y-Achse Die Amplitude: Streckung oder Stauchung der Sinuskurve in y-Richtung Die Phase: Verschiebung der Sinuskurve in x-Richtung Die Periode: Streckung oder Stauchung der Sinuskurve in x-Richtung Kombination verschiedener Parameter Die allgemeine Form der Gleichung Du kennst die normale Sinuskurve mit y = sin(x).     Durch die Verwendung […]

Trigonometrie am Einheitskreis

Hier erfährst du, wie du Sinus und Kosinus auch für Winkel, die größer sind als 90 ° , berechnen kannst. Sinus und Kosinus am Einheitskreis Symmetrien an der x-Achse Symmetrien an der y-Achse Symmetrien am Ursprung Negative Winkel Lösen trigonometrischer Gleichungen Sinus und Kosinus am Einheitskreis Zu jedem Winkel α zwischen 0 ° und 360 […]

Trigonometrie im Bogenmaß

Sinus, Kosinus und Tangens für Winkel im Bogenmaß Umgang mit dem Taschenrechner im Modus RAD Sinus, Kosinus und Tangens für Winkel im Bogenmaß Ein Winkel lässt sich sowohl im Bogenmaß (rad), als auch im Gradmaß (°) angeben.   Daher lassen sich die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens auch für reelle Zahlen definieren: Der rechte […]

Winkel im Bogenmaß

Winkel in Bogenmaß Umrechnen zwischen Grad- und Bogenmaß Winkel über 2π und negative Winkel Winkel in Bogenmaß Zu jedem Mittelpunktswinkel am Einheitskreis gehört ein Kreisbogen auf dem Einheitskreis.   Die Länge des Kreisbogens ist ein Maß für die Größe des Winkels. Dieses wir als Bogenmaß bezeichnet und trägt die Einheit „ Radiant “ , abgekürzt […]