Winkel im Bogenmaß

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Winkel in Bogenmaß

Zu jedem Mittelpunktswinkel am Einheitskreis gehört ein Kreisbogen auf dem Einheitskreis.
 
Die Länge des Kreisbogens ist ein Maß für die Größe des Winkels. Dieses wir als Bogenmaß bezeichnet und trägt die Einheit Radiant , abgekürzt rad (Modus RAD am Taschenrechner).
 
kem Tri TriWiGBog 1 Winkel im Bogenmaß
 
Einem Vollwinkel ( 360 ° ) entspricht das Bogenmaß 2 π rad .
 
Das Bogenmaß 1 rad entspricht einem Winkel von 180 ° π 57.29578 ° , also etwa 57.3 ° .
 
Anders als beim Gradmaß mit der Einheit Grad (°, Modus DEG am Taschenrechner) wird die Einheit rad meist nicht geschrieben.

Umrechnen zwischen Grad- und Bogenmaß

Du kannst einen Winkel in Grad (°) oder im Bogenmaß (rad) angeben. Für die Umrechnung gilt:
 
kem Tri TriWiGBog 2 Winkel im Bogenmaß
kem Tri TriWiGBog 3 Winkel im Bogenmaß
 
kem Tri TriWiGBog 4 Winkel im Bogenmaß
 
Bei gegebenem Bogenmaß (in rad ) berechnest du das Gradmaß des Winkels, indem du die Formel nach α DEG umstellst:
 
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kem Tri TriWiGBog 6 Winkel im Bogenmaß
 
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Wichtige Umrechnungen:
 
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Winkel über 2π und negative Winkel

Wird ein Ursprungsstrahl von der x-Achse aus (Winkel 0 ° ) um den Kreismittelpunkt gegen den Uhrzeigersinn gedreht, entstehen positive Winkel. Je nachdem wie weit gedreht wird, können dabei auch Winkel größer 360 ° entstehen.
 
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kem Tri TriWiGBog 10 Winkel im Bogenmaß
 
Bei einer Drehung im Uhrzeigersinn entstehen negative Winkel.
 
Auch negative Winkel kannst du im Bogenmaß angeben.
 
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