Zahlen

Addition und Subtraktion bis 100

Addition Subtraktion Addition   Wenn du zwei Zahlen addierst , kannst du den zweiten Summanden zerlegen und nacheinander addieren.   Wenn beim Addieren der Einer keine Zehnerüberschreitung auftritt, zerlegst du den zweiten Summanden am besten in seinen Zehner und seinen Einer .     Wenn beim Addieren der Einer eine Zehnerüberschreitung auftritt, kannst du zum […]

Addition und Subtraktion bis 1000

Addition Subtraktion Addition Wenn du zwei Zahlen addierst , kannst du den zweiten Summanden zerlegen und nacheinander addieren.   Wenn beim Addieren keine überschreitung des Zehners oder des Hunderters auftritt, zerlegst du den zweiten Summanden am besten in seinen Hunderter, seinen Zehner und seinen Einer . Du rechnest 641 + 253 :     Wenn […]

Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du rationale Zahlen addierst und subtrahierst. Vorzeichen und Rechenzeichen Rationale Zahlen addieren Rationale Zahlen subtrahieren Rechenausdrücke mit rationalen Zahlen vereinfachen Rationale Zahlen geschickt addieren Vorzeichen und Rechenzeichen Eine rationale Zahl kann auch negativ sein. Um in Rechnungen Vor- und Rechenzeichen unterscheiden zu können, setzt man um die Zahl mit […]

Addition von Brüchen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Brüche addierst. Einige Brüche musst du vor dem Addieren umwandeln oder kürzen, oft musst du auch deren Hauptnenner bilden. Addition gleichnamiger Brüche Addition gleichnamiger Brüche mit Umwandeln Addition ungleichnamiger Brüche Addition einer ganzen Zahl und eines Bruchs Addition einer gemischten Zahl und eines Bruchs Addition zweier gemischter Zahlen […]

Addition von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen im Kopf addieren kannst. Addition von Dezimalzahlen im Kopf Addition einer Dezimalzahl und einer natürlichen Zahl Addition von Dezimalzahlen als Ergänzungsaufgabe (Stellenwert für Stellenwert ergänzen) Addition von Dezimalzahlen als Ergänzungsaufgabe (über Umkehraufgabe) Addition von Dezimalzahlen im Kopf Du addierst eine Dezimalzahl zu einer anderen Dezimalzahl, indem du […]

Anschauliche Addition und Subtraktion von Brüchen

Hier erfährst du, wie du Brüche addieren und subtrahieren kannst. Addition gleichnamiger Brüche Subtraktion gleichnamiger Brüche Addition ungleichnamiger Brüche Subtraktion ungleichnamiger Brüche Addition gleichnamiger Brüche Gleichnamige Brüche addierst du, indem du nur die Zähler addierst. Der Nenner bleibt unverändert. Rechne aus: 3 5 + 1 5 Addieren Du addierst nur die Zähler: 3 + 1 […]

Anteile von Größen

Berechnen von Anteilen Berechnen von Anteilen Den Bruchteil eines Ganzen kannst du berechnen, indem du in eine kleinere Einheit umrechnest. 1 5 km = 200 m 1 km = 1000 m   Also ist 1 5 km der fünfte Teil von 1000 m und   1000 : 5 = 200 . 2 3 h = […]

Anwendungen zur Addition und Subtraktion von Brüchen

Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst und einem festen Plan folgst. So könntest du vorgehen:   Du liest die Aufgabe und fragst dich anschließend:   Ben geht für seinen Großvater einkaufen. Er kauft 3 1 2 kg äpfel, 2 1 4 kg […]

Anwendungen zur Multiplikation und Division von Brüchen

Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst und einem festen Plan folgst. So könntest du vorgehen. Du liest die Aufgabe und fragst dich anschließend:   Eine Kelterei presst Apfelsaft. Von insgesamt 95 l Apfelsaft werden 46 Flaschen zu je 3 4 l abgefüllt. […]

Ausklammern und ausmultiplizieren

Ausmultiplizieren Ausklammern Einfacher rechnen durch Ausklammern Einfacher rechnen durch Zerlegen eines Faktors Divisionsaufgaben Ausmultiplizieren Bei einem Produkt, in dem einer der Faktoren eine Summe oder eine Differenz ist, kannst du ausmultiplizieren. In beiden Beispielen hast du die Klammer aufgelöst. Deswegen wird das „ Ausmultiplizieren “ auch oft „ Klammern auflösen “ genannt. Ausklammern Addierst oder […]

Brüche am Zahlenstrahl

Hier erfährst du, wie du Brüche am Zahlenstrahl darstellen und vergleichen kannst. Brüche am Zahlenstrahl Echte Brüche am Zahlenstrahl eintragen Gemischte Zahlen am Zahlenstrahl eintragen Brüche am Zahlenstrahl vergleichen Brüche am Zahlenstrahl Du kannst jeden Bruch einem Punkt auf dem Zahlenstrahl zuordnen.   Verschiedene Brüche, die denselben Wert haben, stellen denselben Punkt auf dem Zahlenstrahl […]

Brüche und Prozente

Hier erfährst du, wie du Brüche in Prozente und Prozente in Brüche umwandeln kannst. Brüche und Prozente Prozente aus einer Grafik ablesen Prozentangaben in Brüche umwandeln Brüche in Prozentangaben umwandeln Prozentangaben schätzen Brüche und Prozente Prozent bedeutet „von 100“ und wird mit dem Zeichen % ausgedrückt. Prozente sind eine andere Schreibweise für Brüche mit dem […]

Brüche von Ganzen subtrahieren

Hier erfährst du, wie du natürliche Zahlen in Brüche zerlegen kannst. Zerlegen einer natürlichen Zahl Zerlegen einer natürlichen Zahl in der Subtraktion Zerlegen einer natürlichen Zahl Das Zerlegen einer natürlichen Zahl in Bruchteile benötigst du, wenn ein Bruch von einer natürlichen Zahl subtrahiert werden soll. Ein Ganzes lässt sich in 2 3 und 1 3 […]

Bruchrechnung mit Klammern

Hier erfährst du, wie du eine Rechnung mit Brüchen und Klammern durchführen kannst. Bruchrechnen mit Klammern Bruchrechnen mit Klammern In der Bruchrechnung gelten die gleichen Rechenregeln wie bei natürlichen Zahlen.   1) Aufgaben in Klammern berechnest du zuerst.   2) Punkt- vor Strichrechnung.   3) Du rechnest von links nach rechts. Rechne aus: 1 15 […]

Darstellung von Brüchen

Was ist ein Bruch? Darstellung von Brüchen als Anteile von Figuren Was ist ein Bruch? Ein Bruch gibt einen Bruchteil von einem Ganzen an. Jeder Bruch besteht aus Zähler und Nenner , die durch einen Bruchstrich voneinander getrennt werden.     Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wurde. […]

Dezimalzahlen am Zahlenstrahl

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen und vergleichen kannst. Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen Dezimalzahlen am Zahlenstrahl vergleichen Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen Dezimalzahlen lassen sich genauso wie natürliche Zahlen und Brüche am Zahlenstrahl darstellen.   Je nach Unterteilung des Zahlenstrahls trägst du Dezimalzahlen mit einer Nachkommastelle (Zehntel), mit zwei Nachkommastellen (Hundertstel), […]

Division von Brüchen

Hier erfährst du, wie du durch Brüche dividierst. Dazu benötigst du den Kehrwert. Dividieren von Brüchen Dividieren und Kürzen innerhalb der Brüche Dividieren und Kürzen zwischen den Brüchen Dividieren eines Bruchs durch eine natürliche Zahl Dividieren einer natürlichen Zahl durch einen Bruch Dividieren von gemischten Zahlen Dividieren von Brüchen Zum Divideren eines Bruchs benötigst du […]

Division von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen oder natürliche Zahlen dividierst. Division einer Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, …) Division von natürlichen Zahlen Eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividieren Eine Dezimalzahl durch eine Dezimalzahl dividieren Ergänzungsaufgaben mit Zehnerpotenzen Ergänzungsaufgaben mit natürlichen Zahlen Division einer Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, […]

Einfaches Addieren – Kopfrechnen im Zahlenraum bis 1 000 000

Addition ohne übertrag Addition mit übertrag Addition ohne übertrag Bei der Addition von Hunderttausendern, Zehntausendern und Tausendern gehst du Schritt für Schritt vor. Um 4 30000 und 2 00000 zu addieren, addierst du die 2 an der Hunderttausenderstelle zur 4 an der Hunderttausenderstelle der Ausgangszahl. Die restlichen Ziffern der Ausgangzahl behältst du bei.     […]

Einfaches Addieren – Kopfrechnen im Zahlenraum bis 10 000

Addition ohne übertrag Addition mit übertrag Addition ohne übertrag Bei der Addition von Tausendern, Hundertern und Zehnern gehst du Schritt für Schritt vor. Um 5, 700 und 2, 000 zu addieren, zählst du die 2 an der Tausenderstelle zur 5 an der Tausenderstelle der Ausgangszahl dazu. Die restlichen Ziffern der Ausgangzahl behältst du bei.   […]

Einfaches Subtrahieren – Kopfrechnen im Zahlenraum bis 1 000 000

Subtraktion ohne übertrag Subtraktion mit übertrag Subtraktion ohne übertrag Bei der Subtraktion von Hunderttausendern, Zehntausendern und Tausendern gehst du Schritt für Schritt vor. Um 2 00000 von 5 70000 zu subtrahieren, ziehst du die 2 an der Hunderttausenderstelle von der 5 an der Hunderttausenderstelle der Ausgangszahl ab. Die restlichen Ziffern der Ausgangzahl behältst du bei. […]

Einfaches Subtrahieren – Kopfrechnen im Zahlenraum bis 10 000

Subtraktion ohne übertrag Subtraktion mit übertrag Subtraktion ohne übertrag Bei der Subtraktion von Tausendern, Hundertern und Zehnern gehst du Schritt für Schritt vor. Um 2, 000 von 5, 700 zu subtrahieren, ziehst du die 2 an der Tausenderstelle von der 5 an der Tausenderstelle der Ausgangszahl ab. Die restlichen Ziffern der Ausgangzahl behältst du bei. […]

Erste Anwendungen von Brüchen

Brüche und Prozente Textaufgaben lösen mit System Brüche und Prozente Prozent ist das lateinische Wort für „ von Hundert “ . Hast du einen Bruchteil als Bruch gegeben und willst ihn in Prozent umwandeln, erweiterst oder kürzt du also den Bruch auf Hundertstel . Der Zähler entspricht dann dem Prozentsatz . 2 5 = 40 […]

Erweitern von Brüchen

Hier erfährst du, wie du einen Bruch erweitern kannst.   Erweitern bedeutet, dass Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert werden, der Bruch aber gleich bleibt. Erweitern eines Bruchs Erweiterungszahl Erweitern eines Bruchs Du kannst einen Bruch erweitern, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst.   Beim Erweitern bleibt der vom […]

Ganze Zahlen kennenlernen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie die Menge der ganzen Zahlen aufgebaut ist und welche Eigenschaften die ganzen Zahlen besitzen. Die Menge der ganzen Zahlen Warum braucht man negative Zahlen? Negative Zahlen im Alltag Ganze Zahlen an der Zahlengeraden Betrag und Gegenzahl Die Menge der ganzen Zahlen Du kennst bereits die natürlichen Zahlen ( ℕ […]

Ganze Zahlen kennenlernen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie die Menge der ganzen Zahlen aufgebaut ist und welche Eigenschaften die ganzen Zahlen besitzen. Die Menge der ganzen Zahlen Warum braucht man negative Zahlen? Negative Zahlen im Alltag Ganze Zahlen an der Zahlengeraden Betrag und Gegenzahl Die Menge der ganzen Zahlen Du kennst bereits die natürlichen Zahlen ( ℕ […]

Große Zahlen kennenlernen

Große Zahlen darstellen Große Zahlen in Worten Große Zahlen vergleichen Große Zahlen darstellen Große Zahlen lassen sich auf unterschiedliche Art und Weise darstellen. In Ziffernschreibweise: 1000,000 Als Zahlwort: eine Million Als Zahl mit Abkürzung: 1 Mio.   Beim Wechsel zu einer anderen Darstellung kann eine Stellenwerttafel hilfreich sein.     Die Zahl hat 302 Milliarden, […]

Größen und Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du eine Größe in verschiedene Maßeinheiten umwandelst. Größen und ihre Einheiten Umwandeln von Längeneinheiten Umwandeln von Flächeneinheiten Umwandeln von Gewichtseinheiten Umwandeln von Geldeinheiten Gemischte Schreibweise bei Längen Gemischte Schreibweise bei Flächen Gemischte Schreibweise bei Gewichten Gemischte Schreibweise bei Geld Größen und ihre Einheiten Bestimmte Eigenschaften von Menschen, Tieren und […]

Größenvergleich von Brüchen

Hier erfährst du, wie du Brüche miteinander vergleichen kannst. Vergleich von gleichnamigen Brüchen Vergleich von zählergleichen Brüchen Vergleich von ungleichnamigen Brüchen Vergleich von gemischten Zahlen Vergleich von gleichnamigen Brüchen Am einfachsten lassen sich Brüche vergleichen, wenn sie gleichnamig sind. Der größere Zähler gibt dann den größeren Bruch an. Vergleiche 2 3 und 1 3 ( […]

Größenvergleich von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie man zwei Dezimalzahlen miteinander vergleicht. Vergleichen von Dezimalzahlen Verschiedene Nullen bei Dezimalzahlen Vergleichen von Dezimalzahlen Um Dezimalzahlen zu vergleichen, schaust du dir zunächst die natürlichen Zahlen vor dem Komma an. Wenn beide Zahlen gleich groß sind, beginnst du die entsprechenden Nachkommastellen von links nach rechts zu vergleichen. Sind an […]

Größter gemeinsamer Teiler (ggT) und kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du den größten gemeinsamen Teiler (ggT) oder das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei oder mehr Zahlen bestimmen kannst. ggT und kgV ggT und kgV mit Primfaktorzerlegung ggT und kgV Gemeinsame Teiler von zwei Zahlen sind die Zahlen, die sowohl Teiler der einen als auch Teiler der anderen Zahl […]

Hauptnenner

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du den Hauptnenner von zwei oder mehr Brüchen bildest. Den Hauptnenner mehrerer Brüche ermitteln Den Hauptnenner mehrerer Brüche ermitteln Der Hauptnenner ist der durch Erweitern von zwei oder mehr ungleichnamigen Brüchen entstehende kleinste gemeinsamer Nenner. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Erweitere 1 2 und […]

Irrationale Zahlen kennenlernen

In diesen Erklärungen erfährst du, welche Beziehungen zwischen den Mengen der rationalen, der irrationalen und der reellen Zahlen bestehen. Die rationalen Zahlen Die irrationalen Zahlen Die reellen Zahlen Beweis der Irrationalität Die rationalen Zahlen Die Menge der Rationalen Zahlen (ℚ) besteht aus allen Zahlen, die als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können.     […]

Knobelaufgaben zur Teilbarkeit

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Textaufgaben und andere Knobelaufgaben zur Teilbarkeit lösen kannst. Textaufgaben zur Teilbarkeit Textaufgaben zur Teilbarkeit Im Folgenden kannst du dir einige Beispiele für Knobel- oder Textaufgaben zur Teilbarkeit ansehen. Niklas und Paula gehen am Sonntag im Wald joggen. Sie starten gemeinsam am hohlen Baum. Paula braucht für eine Runde […]

Kopfrechnen: Addition und Subtraktion von Brüchen

Hier erfährst du, wie du Brüche im Kopf addieren oder subtrahieren kannst. Brüche im Kopf addieren Brüche im Kopf subtrahieren Brüche im Kopf addieren Wenn du Brüche im Kopf addieren willst, musst du versuchen, alle Schritte im Kopf durchzuführen.   Dies sind mögliche Rechenschritte. überlege dir, welche der Rechenschritte für deine Rechnung wichtig sind.   […]

Kopfrechnen: Multiplikation und Division von Brüchen

Hier erfährst du, wie du Brüche im Kopf multiplizieren und dividieren kannst. Kopfrechnen in der Bruchrechnung: Multiplikation Kopfrechnen in der Bruchrechnung: Division Kopfrechnen in der Bruchrechnung: Multiplikation Wenn du Brüche im Kopf multiplizieren willst, musst du versuchen, alle Schritte im Kopf durchzuführen.   Dies sind mögliche Rechenschritte. überlege dir, welche der Rechenschritte für deine Rechnung […]

Kürzen und Erweitern von Brüchen

Hier findest du noch mal die wichtigsten Informationen zum Kürzen und Erweitern. Erweitern eines Bruchs Kürzen eines Bruchs Erweiterungszahl Kürzungszahl Kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler Auf den Hauptnenner erweitern Erweitern eines Bruchs Du kannst einen Bruch erweitern, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst. Beim Erweitern bleibt der vom Bruch dargestellte […]

Kürzen von Brüchen

Hier erfährst du, wie du einen Bruch kürzen kannst. Kürzen bedeutet, dass Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividiert werden, der Bruch aber gleich bleibt. Kürzen eines Bruchs Kürzungszahl Kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler Kürzen mit der Primfaktorzerlegung Kürzen eines Bruchs Du kannst einen Bruch kürzen, indem du Zähler und Nenner durch die […]

Mit 10, 100, 1000, … multiplizieren und dividieren

Mit 10, 100, 1000, … multiplizieren Durch 10, 100, 1000, … dividieren Mit 10, 100, 1000, … multiplizieren Beim Multiplizieren einer Zahl mit 10 , 100 , 1000 , … kann dir eine Stellenwerttafel helfen.   Multiplizierst du eine Zehner- oder Hunderterzahl mit 10 , 100 , 1000 , …, findest du das Ergebnis, indem […]

Mit Vielfachen von 10, 100, 1000, … multiplizieren und dividieren

Mit Vielfachen von 10, 100, 1000, … multiplizieren Durch Vielfache von 10, 100, 1000, … dividieren Mit Vielfachen von 10, 100, 1000, … multiplizieren Multiplizierst du eine Zahl mit Vielfachen von 10 , 100 , 1000 , … , streichst du bei beiden Faktoren rechts alle Nullen bis zur ersten Stelle mit einer Ziffer ungleich […]

Multiplikation und Division von rationalen Zahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du rationale Zahlen multiplizierst und dividierst. Produkt als Summe darstellen Multiplikation an der Zahlengeraden Division von rationalen Zahlen Rechenregeln zur Multiplikation und Division von rationalen Zahlen Multiplikation und Division mit der Null Multiplikation und Division mit 1 und -1 Rationale Zahlen geschickt multiplizieren Produkt als Summe darstellen Die Multiplikation […]

Multiplikation von Brüchen

Hier erfährst du, wie du mit Brüchen multiplizieren kannst. Multiplizieren von Brüchen Multiplizieren und Kürzen Multiplizieren einer natürlichen Zahl mit einem Bruch Multiplizieren gemischter Zahlen Multiplizieren von Brüchen Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar. Wenn du zwei Brüche miteinander multiplizierst, dann unterteilst du den ersten Bruchteil in noch kleinere Teile. Brüche werden miteinander […]

Multiplikation von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen im Kopf multiplizierst. Eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, …) multiplizieren Eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl multiplizieren Zwei Dezimalzahlen miteinander multiplizieren Ergänzungsaufgaben mit Zehnerpotenzen Ergänzungsaufgaben mit natürlichen Zahlen Eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, …) multiplizieren Du multiplizierst die Dezimalzahl, indem du […]

Multiplizieren und Dividieren bis 1000

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du im Zahlenraum bis 1000 mit natürlichen Zahlen multiplizierst und dividierst. Großes Einmaleins bis 10 mal 20 Multiplikation Division Division mit Rest Großes Einmaleins bis 10 mal 20 Das große Einmaleins beginnt bei der 11er-Reihe. Einige Aufgaben des großen Einmaleins solltest du dir besonders gut merken.   Großes Einmaleins […]

Nachbarzahlen im Zahlenraum bis 1 000 000

Nachbarzahlen Besonderheiten bei Nachbarzahlen Sprungzahlen Nachbarzahlen Eine sechsstellige Zahl hat Nachbarhunderttausender, Nachbarzehntausender, Nachbartausender, Nachbarhunderter und Nachbarzehner.   Die Nachbareiner werden Vorgänger und Nachfolger genannt.   Die ersten Tausender links und rechts neben einer Zahl sind die Nachbartausender.   Die Nachbartausender von 567300 sind 567000 und 568000 .   Die ersten Zehntausender links und rechts neben […]

Nachbarzahlen im Zahlenraum bis 10 000

Nachbarzahlen Besonderheiten bei Nachbarzahlen Sprungzahlen Nachbarzahlen Eine vierstellige Zahl hat Nachbartausender, Nachbarhunderter und Nachbarzehner.   Die Nachbareiner werden Vorgänger und Nachfolger genannt.   Die ersten Zehner links und rechts neben einer Zahl sind die Nachbarzehner.   Die Nachbarzehner von 5673 sind 5670 und 5680.   Die ersten Hunderter links und rechts neben einer Zahl sind […]

Periodische Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, welche Eigenschaften periodische Dezimalzahlen haben und wie du diese in Brüche umrechnen kannst. Was ist eine periodische Dezimalzahl? Wie entsteht eine periodische Dezimalzahl? Runden einer periodischen Dezimalzahl Vergleichen von periodischen Dezimalzahlen Reinperiodische und gemischtperiodische Dezimalzahlen Reinperiodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln Gemischtperiodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln Wichtige periodische Dezimalzahlen als Bruch […]

Potenzen und rationale Zahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit Potenzen rationaler Zahlen rechnest. Grundbegriffe zu den Potenzen Potenzen in ein Produkt umwandeln Potenzen mit Brüchen Vorzeichen von Potenzen Grundbegriffe zu den Potenzen Jede Potenz besteht aus einem Exponenten und einer Basis.     SprechweiseDu sprichst die Rechenoperation als „2 hoch 5“ aus. Wenn im Exponent eine […]

Primfaktorzerlegung

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen kannst. Primfaktorzerlegung Geschickte Primfaktorzerlegung Primfaktorzerlegung Jede natürliche Zahl größer eins ist entweder selbst eine Primzahl oder lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben.   Die Primzahlen werden dann auch Primfaktoren genannt.   Für jede Zahl gibt es, abgesehen von der Reihenfolge der […]

Primzahlen kennenlernen

In diesen Erklärungen erfährst du, was Primzahlen sind. Primzahlen Primzahlen finden Wissenswertes über Primzahlen Primzahlen Eine natürliche Zahl größer als 1 ist eine Primzahl, wenn sie nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist. Das bedeutet, eine natürliche Zahl ist eine Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler besitzt.   Der griechische Mathematiker Euklid (um […]

Punkt-vor-Strich-Regel anwenden

Vorrangregel “Klammern zuerst” kennenlernen Vorrangregel “Klammern zuerst” anwenden Vorrangregel “Punkt- vor Strichrechnung” kennenlernen Vorrangregel “Punkt- vor Strichrechnung” anwenden Vorrangregel “Klammern vor Punkt- vor Strichrechnung” kennenlernen Vorrangregel “Klammern vor Punkt- vor Strichrechnung” anwenden Vorrangregel “Klammern zuerst” kennenlernen Rechnungen in Klammern werden zuerst ausgeführt.   Enthält eine Aufgabe Klammern, rechnest du nicht einfach von links nach rechts, […]

Quadratwurzel kennenlernen

Hier lernst du die Quadratwurzel von Zahlen und Termen kennen und erfährst, wie du den Definitionsbereich eines Terms mit Wurzeln bestimmen kannst. Außerdem erfährst du, wie du Gleichungen der Form x 2 = r lösen kannst. Quadratwurzel einer Zahl Quadratwurzel eines Terms Definitionsbereich bestimmen Gleichungen lösen Quadratwurzel einer Zahl Die Quadratwurzel (oder kurz Wurzel) einer […]

Quadratzahlen und Potenzen

In diesen Erklärungen erfährst du, was Potenzen natürlicher Zahlen sind und lernst die Quadratzahlen kennen. Grundbegriffe zu Potenzen Potenzen in ein Produkt umwandeln und umgekehrt Quadratzahlen Endziffern von Quadratzahlen Grössenvergleich von Potenzen Rechnen mit Potenzen Grundbegriffe zu Potenzen Die Potenzschreibweise ist eine Abkürzung für die Multiplikation gleicher Zahlen. Die natürliche Zahl im Exponenten gibt an, […]

Rationale Zahlen im Koordinatensystem

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit einem Koordinatensystem umgehst, in dem auch negative Zahlen vorkommen. Das vollständige Koordinatensystem Die Quadranten des Koordinatensystems Ein Punkt im Koordinatensystem Einzeichnen eines Punkts Ablesen eines Punkts Geraden im Koordinatensystem Spiegeln von Punkten im Koordinatensystem Das vollständige Koordinatensystem Der Zahlenstrahl wird zu einer Zahlengerade erweitert, indem du negative […]

Rationale Zahlen kennenlernen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie die Menge der rationalen Zahlen aufgebaut ist und welche Eigenschaften die rationalen Zahlen besitzen. Die Menge der rationalen Zahlen Rationale Zahlen an der Zahlengeraden Betrag und Gegenzahl Die Menge der rationalen Zahlen Du kennst bereits die ganzen Zahlen ( ℤ ). Sie lassen sich auf der Zahlengeraden darstellen:   […]

Rationale Zahlen ordnen und vergleichen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du rationalen Zahlen ordnen und vergleichen kannst. Rationale Zahlen vergleichen Vorgänger und Nachfolger bei ganzen Zahlen Negative und positive Brüche vergleichen Temperaturen vergleichen Kontostände vergleichen Jahreszahlen vergleichen Höhenmeter vergleichen Rationale Zahlen vergleichen Beim Größenvergleich von rationalen Zahlen hilft dir die Zahlengerade. Je weiter links eine Zahl auf der Zahlengerade […]

Rationale, ganze und negative Zahlen unterscheiden lernen

In diesen Erklärungen erfährst du, worin sich rationale, ganze und negative Zahlen voneinander unterscheiden. Natürliche, ganze und rationale Zahlen Rationale, ganze und negative Zahlen an der Zahlengeraden Natürliche, ganze und rationale Zahlen In der Abbildung kannst du sehen, wie die Zahlmengen ℕ 0 , ℤ und ℚ zueinander in Beziehung stehen. Die Menge der natürlichen […]

Rationalmachen des Nenners

Hier erfährst du, wie du einen Bruchterm so umformst, dass der Nenner keine Wurzelterme mehr enthält.   Diese Umformungen heißen Rationalmachen des Nenners, wobei zwei Fälle unterschieden werden:     Es kann vorkommen, dass der umgeformte Term einen anderen Definitionsbereich hat als der ursprüngliche Term. Die Umformungen sind immer nur für den kleineren Definitionsbereich äquivalenzumformungen. […]

Rechengesetze für Wurzeln

Hier erfährst du, wie du mit Wurzeln rechnest und welche Regeln du dabei beachten musst.Wurzeln, die irrationale Zahlen sind, können nur als Näherungswert berechnet werden. Deshalb ist das Ziel beim Umformen von Wurzeltermen, als Radikanden die kleinstmögliche natürliche Zahl zu erhalten und möglichst viele Wurzeln ganz zu entfernen. Multiplizieren und dividieren Addieren und subtrahieren Teilweise […]

Rechengesetze und Rechenvorteile zur Addition und Subtraktion

Kommutativgesetz Vorrangregel Assoziativgesetz Ungültigkeit bei Subtraktion Kommutativgesetz Bei der Addition kann die Reihenfolge der Summanden beliebig verändert werden, ohne dass sich das Ergebnis ändert.   Dies wird als das Kommutativgesetz oder auch Vertauschungsgesetz der Addition bezeichnet.   Wenn du die Summanden geschickt vertauschst, ergeben sich häufig Rechenvorteile. Vorrangregel Klammern geben an, in welcher Reihenfolge eine […]

Rechengesetze und Rechenvorteile zur Multiplikation und Division

Vorrangregel kennenlernen Vorrangregel anwenden Rechenschritte bei Multiplikation vertauschen Faktoren vertauschen Günstige Paare multiplizieren Rechenschritte bei Division nicht vertauschen Vorrangregel kennenlernen Rechnungen in Klammern werden zuerst ausgeführt.   Enthält eine Aufgabe Klammern, rechnest du nicht einfach von links nach rechts, sondern führst die Rechnung in den Klammern zuerst aus. Vorrangregel anwenden Rechnungen in Klammern werden zuerst […]

Rechne geschickt – Addition und Subtraktion

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du geschickt mit Dezimalzahlen rechnen kannst. Geschickte Addition von Dezimalzahlen im Kopf Geschickte Subtraktion von Dezimalzahlen im Kopf Geschickte Addition von Dezimalzahlen im Kopf Bei mehreren Summanden bietet es sich manchmal an, in geschickter Reihenfolge zu rechnen.Addiere zuerst die beiden Summanden, die sich zu einer ganzen Zahl ergänzen. Rechne […]

Rechne geschickt – Multiplikation und Division

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen im Kopf multiplizieren oder dividieren kannst. Eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, …) multiplizieren Division einer Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, …) Eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl multiplizieren Eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividieren Zwei Dezimalzahlen miteinander multiplizieren Eine Dezimalzahl durch […]

Rechnen bis 1 000 000

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du im Zahlenraum bis 1000000 addierst, subtrahierst, multiplizierst und dividierst. Addition und Subtraktion Multiplikation und Division mit vielen Nullen Division mit Rest Addition und Subtraktion Bei der Addition und Subtraktion bis 1000000 addierst oder subtrahierst du Stellenwert für Stellenwert. Dabei musst du auf die überträge achten.   Addition 34510 […]

Rechnen für Fortgeschrittene

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Rechenausdrücke mit mehreren Rechenoperatoren (+ , – , •, : ) und Klammern berechnest und wie du geschickt im Zahlbereich der rationalen Zahlen rechnen kannst. Punktrechnung vor Strichrechnung Klammerrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung Innere Klammer vor äußerer Klammer Doppelbrüche auflösen Rechenvorteile nutzen mit dem Distributivgesetz Rechenvorschriften in eine […]

Rechnen mit ganzen Zahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit ganzen Zahlen addierst, subtrahierst, multiplizierst und dividierst. Vorzeichen und Rechenzeichen Ganze Zahlen addieren Ganze Zahlen subtrahieren Ganze Zahlen multiplizieren Ganze Zahlen dividieren Additions- und Subtraktionsrechnungen vereinfachen Rechenregeln zur Multiplikation und Division Ganze Zahlen geschickt addieren Ganze Zahlen geschickt multiplizieren Specials Vorzeichen und Rechenzeichen Eine ganze Zahl kann […]

Rechnen mit Geldbeträgen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du beim Rechnen mit Geldbeträgen vorgehen kannst. Addition von Geldbeträgen im Kopf Subtraktion von Geldbeträgen im Kopf Schriftliche Addition und Subtraktion von Geldbeträgen Multiplikation von Geldbeträgen im Kopf Division von Geldbeträgen im Kopf Addition von Geldbeträgen im Kopf Willst du zwei Geldbeträge addieren, musst du vorher überprüfen, ob sie […]

Rechnen mit Gewichtsangaben

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du beim Rechnen mit Gewichtsangaben vorgehen kannst. Addition von Gewichtsangaben Subtraktion von Gewichtsangaben Multiplikation von Gewichtsangaben Division von Gewichtsangaben Addition von Gewichtsangaben Willst du zwei Gewichtsangaben addieren, musst du vorher überprüfen, ob sie die gleiche Einheit haben.   Sind die Gewichtsangaben in der gleichen Einheit gegeben, addierst du die […]

Rechnen mit großen Zahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit großen natürlichen Zahlen rechnen kannst. Vorwissen zum Rechnen mit großen Zahlen Rechnen mit großen Zahlen Vorwissen zum Rechnen mit großen Zahlen Große natürliche Zahlen über eine Million sind oft mit Abkürzungen aufgeschrieben. 1 Million = 1 Mio. = 1000000 1 Milliarde = 1 Mrd. = 1000000000 1 […]

Rechnen mit Längenangaben

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit Längenangaben rechnen kannst. Addition von Längenangaben Subtraktion von Längenangaben Multiplikation von Längenangaben Division von Längenangaben Addition von Längenangaben Willst du zwei Längenangaben addieren, musst du vorher überprüfen, ob sie die gleiche Einheit haben.   Sind die Längenangaben in der gleichen Einheit gegeben, addierst du die Zahlenwerte und […]

Rechnen mit mehreren Brüchen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mehrere Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren kannst. Addition mehrerer Brüche Subtraktion mehrerer Brüche Multiplikation mehrerer Brüche Division von mehreren Brüchen Punkt- vor Strichrechnung in der Bruchrechnung Addition mehrerer Brüche Das Addieren von mehr als zwei Brüchen unterscheidet sich nicht vom Addieren zweier Brüche.Bei gemischten Zahlen kannst du […]

Rechnen mit negativen Brüchen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du negative Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kannst. Positive und negative Brüche Negative Brüche addieren oder subtrahieren Negative Brüche multiplizieren oder dividieren Rechnen mit mehreren (negativen) Brüchen Positive und negative Brüche Du kennst bereits die ganzen Zahlen ( ℤ ). Sie lassen sich auf der Zahlengerade darstellen:   […]

Rechnen mit Potenzen mit rationalem Exponenten

Hier erfährst du, wie du mit Potenzen mit rationalen Exponenten und mit Wurzeln mit beliebigen ganzzahligen Wurzelexponenten rechnen kannst. Die n-te Wurzel Potenzen mit rationalen Exponenten Potenzgesetze Die n-te Wurzel Potenzieren und Radizieren sind Umkehroperationen.   Zum Quadrieren (Potenzieren mit 2) gehört die Quadratwurzel:   4 2 = 16 und 16 2 = 4 Der […]

Rechnen mit Wurzeltermen

Hier erfährst du, wie du mit Wurzeltermen rechnest und welche Regeln du dabei beachten musst. Definitionsbereich bestimmen Multiplizieren und Dividieren Addieren und Subtrahieren Teilweise Wurzelziehen Brüche kürzen Definitionsbereich bestimmen Der Radikand einer Wurzel ist nie negativ. Der maximale Definitionsbereich D von x besteht also aus allen positiven Zahlen und der Null.   Kurz: x ist […]

Rechnen mit Zeitangaben

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Zeitspannen und Zeitpunkte berechnen kannst. Die Zeitspanne berechnen: Stunden und Minuten Den zweiten Zeitpunkt berechnen: Stunden und Minuten Den ersten Zeitpunkt berechnen: Stunden und Minuten Die Zeitspanne berechnen: Tage Den zweiten Zeitpunkt berechnen: Tage Den ersten Zeitpunkt berechnen: Tage Die Zeitspanne berechnen: Stunden und Minuten Die Dauer von […]

Runden im Zahlenraum bis 1 000 000

Runden und Nachbarzahlen Rundungsregel Runden und Nachbarzahlen Zahlen mit vielen Ziffern werden im Alltag oft gerundet, um sie leichter vergleichen oder sich besser merken zu können.   Du kannst auf Zehner , Hunderter , Tausender usw. runden.   Dafür überlegst du, ob eine Zahl näher beim kleinen oder großen Nachbarn liegt. Rundungsregel Beachte beim Runden […]

Runden und Schätzen von Größen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Größenangaben in Kommaschreibweise rundest und wie du eine Länge, ein Gewicht, einen Preis oder eine Zeitspanne abschätzen kannst. Runden von Größen in Kommaschreibweise Längen schätzen Zeitspannen schätzen Gewichte schätzen Preise schätzen Runden von Größen in Kommaschreibweise Es kann schwierig sein, eine auf mehrere Nachkommastellen genaue Größenangabe mal eben […]

Runden von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen rundest. Runden von Dezimalzahlen Runden in Alltagssituationen Runden von Dezimalzahlen Für das Runden von Dezimalzahlen gelten dieselben Regeln, wie für natürliche Zahlen.Bei 0, 1, 2, 3, 4 rundest du ab. Die Ziffer an der Stelle, an der du runden möchtest, bleibtunverändert. Das Abrunden verkleinert die Zahl.Bei 5, […]

Runden von natürlichen Zahlen

Runden und Nachbarzahlen Rundungsregel Grenzen des Rundungsintervalls Runden und Nachbarzahlen Zahlen mit vielen Ziffern werden im Alltag oft gerundet, um sie leichter vergleichen oder sich besser merken zu können.   Du kannst auf Zehner , Hunderter , Tausender usw. runden.   Dafür überlegst du, ob eine Zahl näher an der kleinen oder großen Nachbarzahl liegt. […]

Sachaufgaben lösen

Sachaufgaben lösen Zusätzliche Informationen Passende Fragen Sachaufgaben lösen Um eine Sachaufgabe zu lösen, kannst du so vorgehen:   Zusätzliche Informationen In einer Sachaufgabe werden nicht immer alle gegebenen Informationen benötigt, um das Ergebnis zu berechnen. Passende Fragen Du überlegst dir anhand der gegebenen Informationen einer Sachaufgabe, welche Fragen du beantworten kannst.

Sachaufgaben zur Addition und Subtraktion lösen

Sachaufgaben lösen Zusätzliche Informationen Passende Fragen Sachaufgaben lösen Um eine Sachaufgabe zu lösen kannst du so vorgehen:     Herr Krause zählt am Morgen acht Säcke Zement in seinem Baumarkt, bevor er eine Lieferung von 50 weiteren Säcken bekommt. Im Laufe des Tages verkauft er 16 davon. Wie viele Säcke Zement hat Herr Krause am […]

Sachaufgaben zur Multiplikation und Division lösen

Sachaufgaben lösen Zusätzliche Informationen Passende Fragen Sachaufgaben lösen Um eine Sachaufgabe zu lösen kannst du so vorgehen:     Im Zoo werden die Affen mit Bananen gefüttert.In jedem Käfig leben 6 Affen.Für jeden Affen gibt es zwei Bananen.Wie viele Bananen werden für die Affen in zehn Käfigen benötigt?   Du berechnest zunächst die Anzahl der […]

Schätzen von natürlichen Zahlen

Schätzen mit Hilfe der Rastermethode Schätzen mit Hilfe der Rastermethode bei ungleichmäßig verteilten Mengen Schätzen durch Vergleichen Schätzen mit Hilfe der Rastermethode Durch Schätzen erhältst du einen ungefähren Wert für eine Anzahl.   Beim Schätzen zählst du nie jedes einzelne Objekt, sondern nur die Objekte in einem ausgewählten Teilbereich.   Dazu unterteilst du ein Bild […]

Schätzübungen zu Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit Hilfe eines überschlags das ungefähre Ergebnis einer Aufgabe ermitteln kannst. Additionsaufgaben überschlagen Subtraktionsaufgaben überschlagen Multiplikationsaufgaben überschlagen Divisionsaufgaben überschlagen Aufgabe mit mehreren Rechenoperationen überschlagen Vielfache einer Dezimalzahl überschlagen Bruchteil von einer Dezimalzahl überschlagen Additionsaufgaben überschlagen Wenn du das ungefähre Ergebnis einer Additionsaufgabe bestimmen möchtest, machst du eine überschlagsrechnung. […]

Schreibweise von Dezimalzahlen

Dezimalzahlen können auf unterschiedliche Weisen aufgeschrieben werden. Hier findest du Erklärungen zur Darstellung von Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel und in der Summenschreibweise, sowie zu überflüssigen und notwendigen Nullen bei Dezimalzahlen. Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel Dezimalzahlen in der Summenschreibweise Verschiedene Nullen bei Dezimalzahlen Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel Um Dezimalzahlen in die Stellenwerttafel einzutragen, musst du die […]

Schriftliche Addition

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du natürliche Zahlen schriftlich addierst. Schriftliche Addition natürlicher Zahlen ohne übertrag Schriftliche Addition natürlicher Zahlen mit übertrag Schriftliche Addition mehrerer Summanden Schriftliche Addition natürlicher Zahlen ohne übertrag Bei der schriftlichen Addition schreibst du die zu addierenden Zahlen stellenwertgerecht untereinander:   Einer unter Einer, Zehner unter Zehner,….   Dazu kannst […]

Schriftliche Addition von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich addieren kannst. Schriftliche Addition von Dezimalzahlen ohne übertrag Schriftliche Addition von Dezimalzahlen mit übertrag Schriftliche Addition von mehreren Dezimalzahlen Schriftliche Addition von Dezimalzahlen ohne übertrag Schreibe bei der Addition von Dezimalzahlen die beiden Zahlen so untereinander, dass Komma unter Komma steht. So gehst du sicher, dass […]

Schriftliche Division

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du natürliche Zahlen schriftlich dividieren kannst. Dabei kannst du auch Ergebnisse mit Rest erhalten. Schriftliche Division ohne Rest Schriftliche Division mit Rest Schriftliche Division ohne Rest Bei der schriftlichen Division überprüfst du, wie oft der Divisor in den größten Stellenwert des Dividenden hineinpasst. Diese Zahl schreibst du hinter das […]

Schriftliche Division von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich dividieren kannst. Schriftliche Division von natürlichen Zahlen Schriftliche Division von einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl Schriftliche Division mit der Dezimalzahl im Divisor Schriftliche Division mit periodischen Dezimalzahlen im Ergebnis Schriftliche Division von natürlichen Zahlen Bei der schriftlichen Division von natürlichen Zahlen kann es vorkommen, dass […]

Schriftliche Multiplikation

Mehrstellige Zahlen mit einstelligen Zahlen schriftlich multiplizieren Mehrstellige Zahlen mit zweistelligen Zahlen schriftlich multiplizieren Mehrstellige Zahlen mit dreistelligen Zahlen schriftlich multiplizieren Mehrstellige Zahlen mit einstelligen Zahlen schriftlich multiplizieren Bei der schriftlichen Multiplikation mit einer einstelligen Zahl multiplizierst du die Einer, Zehner, Hunderter und Tausender des ersten Faktors stellenweise mit der Zahl.   Ist das Produkt […]

Schriftliche Multiplikation von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich multiplizieren kannst. Schriftliche Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer einstelligen Zahl Schriftliche Multiplikation zweier Dezimalzahlen Schriftliche Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer einstelligen Zahl Du multiplizierst jede Ziffer der Dezimalzahl mit der einstelligen Zahl. Dabei beginnst du mit der kleinsten Stelle rechts außen. 45.82 * 3   Wenn […]

Schriftliche Subtraktion

Hier erfährst du, wie du natürliche Zahlen schriftlich subtrahierst. Eine Zahl schriftlich ohne übertrag subtrahieren – Ergänzungsverfahren Mehrere Zahlen schriftlich ohne übertrag subtrahieren – Ergänzungsverfahren Eine Zahl schriftlich mit übertrag subtrahieren – Ergänzungsverfahren Mehrere Zahlen schriftlich mit übertrag subtrahieren – Ergänzungsverfahren Eine Zahl schriftlich ohne übertrag subtrahieren – Ergänzungsverfahren Bei der schriftlichen Subtraktion schreibst du […]

Schriftliche Subtraktion mit dem Entbündelungsverfahren

Hier erfährst du, wie du natürliche Zahlen schriftlich subtrahierst. Eine Zahl schriftlich ohne Entbündelung subtrahieren – Abziehverfahren Eine Zahl schriftlich mit Entbündelung subtrahieren – Abziehverfahren Mehrere Zahlen schriftlich mit Entbündelung subtrahieren – Abziehverfahren Eine Zahl schriftlich ohne Entbündelung subtrahieren – Abziehverfahren Bei der schriftlichen Subtraktion schreibst du die Zahlen stellengerecht untereinander.   Du subtrahierst die […]

Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich subtrahieren kannst. Es gibt mehrere Verfahren bei der Schriftlichen Subtraktion, du kannst dich für das Verfahren entscheiden, das du aus der Schule kennst oder das dir besser gefällt. Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag – Abziehverfahren Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag – Ergänzungsverfahren Schriftliche Subtraktion von […]

Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit dem Entbündelungsverfahren

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich subtrahieren kannst. Es gibt mehrere Verfahren bei der Schriftlichen Subtraktion, du kannst dich für das Verfahren entscheiden, das du aus der Schule kennst oder das dir besser gefällt. Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag – Abziehverfahren Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag – Ergänzungsverfahren Schriftliche Subtraktion […]

Schrittweise addieren und subtrahieren und Rechenvorteile nutzen

Summanden mit glatter Summe geschickt zusammenfassen Am Rechenstrich schrittweise Addieren und Subtrahieren Stellenweise Addieren Vorteilhaft mit Nachbarzahl rechnen Summanden mit glatter Summe geschickt zusammenfassen Es gibt Zahlen, die als Summe eine glatte Zahl ergeben.   Zahlen mit glatter Summe sind:     Zahlen mit glatter Summe werden oft bei Rechenvorteilen benutzt.   Du kannst Rechnungen […]

Schrittweise multiplizieren und dividieren und Rechenvorteile nutzen

Schrittweise multiplizieren Schrittweise dividieren Stellenweise multiplizieren Multiplizieren mit Hilfe von Nachbaraufgaben Dividieren mit Hilfe von Nachbaraufgaben Multiplizieren mit Hilfe von Verdopplung Geschickt multiplizieren mit 5 Schrittweise multiplizieren   Rechnest du eine Multiplikationsaufgabe schrittweise, dann zerlegst du sie in mehrere Aufgaben, die du gut im Kopf rechnen kannst.   Die Ergebnisse addierst du dann. Schrittweise dividieren […]

Subtraktion von Brüchen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Brüche subtrahierst. Häufig musst du zuvor deren Hauptnenner bilden. Subtraktion gleichnamiger Brüche Subtraktion gleichnamiger Brüche mit Kürzen Subtraktion ungleichnamiger Brüche Subtraktion eines Bruchs von einer ganzen Zahl Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl Subtraktion von gemischten Zahlen Subtraktion gleichnamiger Brüche Bei gleichnamigen Brüchen subtrahierst du nur die […]

Subtraktion von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen im Kopf subtrahieren kannst. Subtraktion von Dezimalzahlen im Kopf Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer Dezimalzahl Subtraktion einer Dezimalzahl von einer natürlichen Zahl Subtraktion von Dezimalzahlen als Ergänzungsaufgabe (Subtrahend fehlt) Subtraktion von Dezimalzahlen als Ergänzungsaufgabe (Minuend fehlt) Subtraktion von Dezimalzahlen im Kopf Du subtrahierst eine Dezimalzahl von […]

Teilbarkeit durch 2, 4, 8 sowie 5 und 10

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du überprüfen kannst, ob eine natürliche Zahl durch 2, 4 oder 8 oder durch 5, 10 oder 25 teilbar ist. Teilbarkeit Teilbarkeitsregeln für 2, 5 und 10 Teilbarkeitsregeln für 4 und 8 Teilbarkeitsregel für 25 Teilbarkeit Eine Zahl teilt eine zweite Zahl, wenn die Division der zweiten Zahl durch […]

Teilbarkeit durch 3, 6 und 9

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du überprüfen kannst, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist. Teilbarkeitsregeln für 3 und 6 Teilbarkeitsregel für 9 Teilbarkeitsregeln für 3 und 6 Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 3 überprüfst mit ihrer Quersumme.   Die Quersumme bildest du, indem du alle Ziffern der Zahl addierst. […]

Teilbarkeitsregeln anwenden

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du die Teilbarkeitsregeln anwenden kannst. Teilbarkeit durch spezielle Produkte Teilbarkeit von Produkten Teilbarkeit von Summen und Differenzen Teilbarkeit durch spezielle Produkte Für einige Zahlen kannst du die Teilbarkeit durch diese anhand ihrer Faktoren überprüfen.   Wenn eine Zahl durch 3 und 4 teilbar ist, so ist sie auch durch […]

Teilermengen und Vielfachenmengen

In diesen Erklärungen erfährst du, was Teiler- und Vielfachenmengen sind und wie du gemeinsame Teiler oder Vielfache angibst. Vielfache und Teiler Vielfachenmengen und Teilermengen Gemeinsame Teiler … Vielfache und Teiler Vielfache:Eine Zahl x ist Vielfache einer anderen Zahl y, wenn die Zahl x einmal, zweimal, dreimal,…. so groß ist,wie die Zahl y.   Teiler:Eine Zahl […]

Textaufgaben lösen

Hier erfährst du, wie du Textaufgaben systematisch lösen kannst. Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst. Bei vielen Textaufgaben sind zur Lösung mehrere Zwischenrechnungen nötig. Die in den ersten Schritten berechneten Zwischenergebnisse nutzt du dann zur Ermittlung des Endergebnisses. Folge einem Plan und […]

Textaufgaben lösen lernen

Hier erfährst du, wie du Textaufgaben Schritt für Schritt lösen kannst und worauf du bei den einzelnen Schritten achten musst. Textaufgaben lösen lernen mit System Aufgabe verstehen und herausfinden, was gegeben und gesucht ist Zwischenergebnisse berechnen, wenn man diese benötigt Endergebnis berechnen Textaufgaben lösen lernen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt […]

Textaufgaben mit rationalen Zahlen lösen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Textaufgaben mit rationalen Zahlen systematisch lösen kannst. Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst.   Bei vielen Textaufgaben sind zur Lösung mehrere Zwischenrechnungen nötig. Die in den ersten Schritten berechneten Zwischenergebnisse nutzt du dann zur Ermittlung […]

Textaufgaben mit rationalen Zahlen lösen lernen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Textaufgaben Schritt für Schritt lösen kannst und worauf du bei den einzelnen Schritten achten musst. Textaufgaben lösen mit System Aufgabe verstehen und herausfinden, was gegeben und gesucht ist Zwischenergebnisse berechnen, wenn man diese benötigt Endergebnis berechnen Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt […]

Textaufgaben zu Dezimalzahlen lösen

Hier erfährst du, wie du Textaufgaben systematisch lösen kannst. Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst. Bei vielen Textaufgaben sind zur Lösung mehrere Zwischenrechnungen nötig. Die in den ersten Schritten berechneten Zwischenergebnisse nutzt du dann zur Ermittlung des Endergebnisses. Folge einem Plan und […]

Textaufgaben zu Dezimalzahlen lösen lernen

Hier erfährst du, wie du Textaufgaben Schritt für Schritt lösen kannst und worauf du bei den einzelnen Schritten achten musst. Textaufgaben lösen lernen mit System Aufgabe verstehen und herausfinden, was gegeben und gesucht ist Zwischenergebnisse berechnen, wenn man diese benötigt Endergebnis berechnen Textaufgaben lösen lernen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt […]

Textaufgaben zum schriftlichen Rechnen mit Dezimalzahlen lösen

Hier erfährst du, wie du Textaufgaben systematisch lösen kannst. Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst. Bei vielen Textaufgaben sind zur Lösung mehrere Zwischenrechnungen nötig. Die in den ersten Schritten berechneten Zwischenergebnisse nutzt du dann zur Ermittlung des Endergebnisses. Folge einem Plan und […]

Überschlagsrechnen

überschlagsrechnung Rundungsstelle beim überschlag überschlag zum überprüfen und Einordnen von Rechenergebnissen überschlagsrechnung Manchmal brauchst du nicht das exakte Ergebnis, du möchtest aber eine Vorstellung von dem Ergebnis einer Aufgabe bekommen.   Dazu kannst du eine überschlagsrechnung (kurz: überschlag) nutzen. Die Rechnung wird dadurch einfacher und du kannst leicht im Kopf rechnen.   Bei einer überschlagsrechnung […]

Übungen zum kleinen Einmaleins

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit dem kleinen Einmaleins und dem kleinen Einsdurcheins rechnen kannst. Kleines Einmaleins Kleines Einsdurcheins Kleines Einmaleins Das kleine Einmaleins solltest du auswendig können, damit du möglichst schnell rechnen kannst.   Das kleine Einmaleins benötigst du insbesondere für die schriftliche Multiplikation. Mit null multiplizieren ergibt immer null! Die farbig […]

Umgang mit Begriffen

Rechenoperationen Ergebnisse der Rechenoperationen Argumente der Grundrechenarten Begiffe verwenden Rechenoperationen Es gibt vier Grundrechenarten, die du schon alle kennen gelernt hast:     Diese Grundrechenarten bezeichnest du mit speziellen Fachbegriffen:     Ergebnisse der Rechenoperationen Die Ergebnisse der Grundrechenarten werden durch folgende Begriffe bezeichnet:     Die Rechenausdrücke links vom Gleichheitszeichen kannst du ebenfalls als […]

Umwandeln von Brüchen

Hier erfährst du, wie du unechte Brüche in gemischte oder natürliche Zahlen und wie du gemischte und natürliche Zahlen in Brüche umwandeln kannst. Umwandeln einer natürlichen Zahl in einen unechten Bruch Umwandeln einer gemischten Zahl in einen unechten Bruch Umwandeln eines unechten Bruchs in eine natürliche Zahl Umwandeln eines unechten Bruchs in eine gemischte Zahl […]

Umwandeln von Brüchen und Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du einen Bruch in eine Dezimalzahl und eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln kannst. Umwandeln von Brüchen mit den Nennern 10, 100, 1000, … in Dezimalzahlen Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen durch Erweitern des Nenners auf 10, 100, 1000, … Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche Häufig verwendete Brüche in […]

Umwandeln von Geldeinheiten

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Geldbeträge auf unterschiedliche Weise angeben kannst und wie du von einer Schreibweise in eine andere umwandelst. Geld als Zahlungsmittel Unterschiedliche Schreibweisen Aus der Kommaschreibweise in die gemischte Einheitenschreibweise umwandeln Aus der Kommaschreibweise in die Cent-Angabe umwandeln Aus der gemischten Einheitenschreibweise in die Cent-Angabe umwandeln Aus der gemischten Einheitenschreibweise […]

Umwandeln von Gewichtseinheiten

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Gewichtsangaben auf unterschiedliche Weise aufschreiben kannst und wie du von einer Einheit in eine andere umwandelst. Gewichtseinheiten Aus der Kommaschreibweise in die gemischte Einheitenschreibweise umwandeln Aus der Kommaschreibweise in die nächstkleinere Einheit umwandeln Aus der gemischten Einheitenschreibweise in die kleinere Einheit umwandeln Aus der gemischten Einheitenschreibweise in die […]

Umwandeln von Längeneinheiten

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Längenangaben auf unterschiedliche Weise aufschreiben kannst und wie du von einer Einheit in eine andere umwandelst. Längeneinheiten Aus der Kommaschreibweise in die gemischte Einheitenschreibweise umwandeln Aus der Kommaschreibweise in die nächstkleinere Einheit umwandeln Aus der gemischten Einheitenschreibweise in die kleinere Einheit umwandeln Aus der gemischten Einheitenschreibweise in die […]

Vergleichen und Ordnen von Geldbeträgen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Geldbeträge vergleichen und der Größe nach ordnen kannst. Zwei Geldbeträge vergleichen Mehrere Geldbeträge der Größe nach ordnen Zwei Geldbeträge vergleichen Wenn du wissen möchtest, welche Ware günstiger ist, musst du die Preise miteinander   vergleichen.   Man kann zwei Geldbeträge besonders einfach miteinander vergleichen, wenn sie in dergleichen […]

Vergleichen und Ordnen von Gewichtseinheiten

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Gewichtsangaben miteinander vergleichen und der Größe nach ordnen kannst. Zwei Gewichtsangaben vergleichen Mehrere Gewichtsangaben der Größe nach ordnen Zwei Gewichtsangaben vergleichen Möchtest du wissen, welcher von zwei Gegenständen leichter ist, musst du die Gewichtsangaben miteinander vergleichen.   Man kann zwei Gewichtsangaben besonders einfach miteinander vergleichen, wenn sie in […]

Vergleichen und Ordnen von Längenangaben

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Längenangaben miteinander vergleichen und der Größe nach ordnen kannst. Zwei Längenangaben vergleichen Mehrere Längenangaben der Größe nach ordnen Zwei Längenangaben vergleichen Möchtest du wissen, welcher Gegenstand der kürzere von Zweien ist, musst du die Längenangaben miteinander vergleichen.   Man kann zwei Längenangaben besonders einfach miteinander vergleichen, wenn sie […]

Vergleichen, Umwandeln und Ordnen von Zeitangaben

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Zeitspannen auf unterschiedliche Weise angeben kannst und wie du von einer Schreibweise in eine andere umwandelst. Außerdem kannst du hier nachlesen, wie du Zeitspannen miteinander vergleichen kannst und sie der Größe nach ordnest. Zeitpunkte und Zeitspannen Zeitspannen in unterschiedlichen Einheiten angeben: s, min, h Zeitspannen in unterschiedlichen Einheiten […]

Zahlen bis 1 000 000 am Zahlenstrahl darstellen

Zahlen am Zahlenstrahl Zahlenbereiche am Zahlenstrahl Zahlen am Zahlenstrahl Am Zahlenstrahl kannst du dir große Zahlen veranschaulichen.   Durch unterschiedlich lange Striche wird der Zahlenstrahl übersichtlich und du kannst dich schnell zurechtfinden.   Zahlenbereiche am Zahlenstrahl Am Zahlenstrahl kannst du einen Bereich zwischen zwei Zahlen markieren oder Zahlen dem passenden Bereich zuordnen.  

Zahlen bis 1 000 000 bilden, vergleichen und ordnen

Zahlen vergleichen Zahlen ordnen Zahlen vergleichen Für den Vergleich von Zahlen benutzt du die Zeichen „ “ oder „ = “ .   Von zwei Zahlen mit verschieden vielen Stellen ist diejenige größer, die mehr Stellen hat.   Haben die zu vergleichenden Zahlen gleich viele Stellen, vergleichst du stellenweise, beginnend bei der größten Stelle. Zahlen […]

Zahlen bis 1 000 000 in der Stellenwerttafel darstellen

Stellenwerttafel Zahlen als Summen von Stellenwerten Zahlworte Stellenwerttafel Ist eine Zahl in einer Stellenwerttafel dargestellt, kannst du den Stellenwert ihrer Ziffern ablesen.   Hunderttausenderstelle (HT), Zehntausenderstelle (ZT), Tausenderstelle (T), Hunderterstelle (H), Zehnerstelle (Z) und Einerstelle (E). Zahlen als Summen von Stellenwerten Eine Zahl ist die Summe ihrer Stellenwerte .   In der Summenschreibweise kannst du […]

Zahlen bis 1 000 000 mit Würfeln darstellen

Zahlen mit Würfeln, Platten und Stangen darstellen Zahlenbilder lesen Zahlenbilder legen Zahlen mit Würfeln, Platten und Stangen darstellen Um Zahlen bis 1000,000 anschaulich zu machen, kannst du sie mit Hunderttausenderplatte, Zehntausenderstange, Tausenderwürfel, Hunderterplatte, Zehnerstange und Einerwürfel darstellen.       Zahlen kannst du darstellen, indem du die entsprechende Anzahl an Würfeln, Platten und Stangen legst. […]

Zahlen bis 10 000 am Zahlenstrahl darstellen

Zahlen am Zahlenstrahl Zahlenbereiche am Zahlenstrahl Zahlen am Zahlenstrahl Am Zahlenstrahl kannst du dir große Zahlen veranschaulichen.   Durch unterschiedlich lange Striche wird der Zahlenstrahl übersichtlich und du kannst dich schnell zurechtfinden.   Zahlenbereiche am Zahlenstrahl Am Zahlenstrahl kannst du einen Bereich zwischen zwei Zahlen markieren oder Zahlen dem passenden Bereich zuordnen.  

Zahlen bis 10 000 bilden, vergleichen und ordnen

Zahlen vergleichen Zahlen ordnen Zahlen vergleichen Für den Vergleich von Zahlen benutzt du die Zeichen „ “ oder „ = “ .   Von zwei Zahlen mit verschieden vielen Stellen ist diejenige größer, die mehr Stellen hat.   Haben die zu vergleichenden Zahlen gleich viele Stellen, vergleichst du stellenweise, beginnend bei der größten Stelle. Zahlen […]

Zahlen bis 10 000 in der Stellenwerttafel darstellen

Stellenwerttafel Zahlen als Summen von Stellenwerten Zahlworte Stellenwerttafel Die Stellenwerttafel hilft dir größere Zahlen übersichtlich darzustellen. Zahlen als Summen von Stellenwerten Eine Zahl ist die Summe ihrer Stellenwerte. Zahlworte Es gibt Regeln, wie man eine Zahl ausspricht. Du sprichst die Stellenwerte der Zahl in der Reihenfolge: Tausender, Hunderter, Einer, Zehner. Den Einer sprichst du immer […]

Zahlen bis 10 000 mit Millimeterpapier darstellen

Millimeterpapier Zahlen mit Millimeterpapier Zahlenbilder lesen und legen Millimeterpapier Zahlen mit Millimeterpapier Zahlenbilder lesen und legen Mit den verschiedenen Elementen des Zehntausenderquadrates kannst du Zahlenbilder legen.

Zahlen bis 10 000 mit Würfeln darstellen

Zahlen mit Tausenderwürfel, Hunderterplatte, Zehnerstange und Einerwürfel darstellen Zahlenbilder lesen und legen Zahlen mit Tausenderwürfel, Hunderterplatte, Zehnerstange und Einerwürfel darstellen Um Zahlen bis 10000 anschaulich zu machen, kannst du sie mit Tausenderwürfel, Hunderterplatte, Zehnerstange und Einerwürfel darstellen.     Zahlen kannst du darstellen, indem du die entsprechende Anzahl an Würfeln, Platten und Stangen legst. Zahlenbilder […]

Zahlenfolgen im Zahlenraum bis 1 000 000

Zahlenfolge Zahlenfolgen fortsetzen Zahlenfolge Zählst du am Zahlenstrahl in gleich großen Schritten in eine Richtung, erhältst du eine Zahlenfolge. Zahlenfolgen fortsetzen Jede Zahlenfolge wird nach einer Regel gebildet.   Du kannst eine Zahlenfolge fortsetzen oder ergänzen, wenn du die Regel kennst.

Zahlenfolgen im Zahlenraum bis 10 000

Zahlenfolge Zahlenfolgen fortsetzen Zahlenfolge Zählst du am Zahlenstrahl in gleich großen Schritten in eine Richtung, erhältst du eine Zahlenfolge. Zahlenfolgen fortsetzen Jede Zahlenfolge wird nach einer Regel gebildet.   Du kannst eine Zahlenfolge fortsetzen oder ergänzen, wenn du die Regel kennst.