Zehnerpotenzen – Wissenschaftliche Schreibweise großer und kleiner Zahlen

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Zehnerpotenzen

Potenzen mit der Basis 10 heißen Zehnerpotenzen . Der Exponent gibt die Anzahl der Nullen an, die du benötigst, um die Potenz als natürliche Zahl bzw. als Dezimalzahl zu schreiben.
 
10 n = 1 0 . . . 0 n Nullen 10 - n = 0,0 . . . 0 n Nullen 1
10 3 = 1000 .
kem T PGgExZP 1 Zehnerpotenzen   Wissenschaftliche Schreibweise großer und kleiner Zahlen
10 -3 = 0.001 .
kem T PGgExZP 2 Zehnerpotenzen   Wissenschaftliche Schreibweise großer und kleiner Zahlen

Wissenschaftliche Schreibweise

Um sehr große und sehr kleine positive Zahlen übersichtlich aufschreiben zu können, trennst du Zehnerpotenzen ab.
 
Bei jeder endlichen Dezimalzahl kannst du das Komma so verschieben, dass nur eine Ziffer vor dem Komma steht, indem du mit einer Zehnerpotenz multiplizierst. Die Zehnerpotenz schreibst du als Faktor dahinter. Der Exponent der Zehnerpotenz ist gleich der Stellenzahl , um die du das Komma nach links (positiver Exponent) oder rechts (negativer Exponent) verschoben hast.
 
Diese Darstellung heißt wissenschaftliche Schreibweise.
458000 = 4.58 * 10 5
Du zählst die Stellen, um die du das Komma nach links verschiebst bis die Dezimalzahl genau eine, von Null verschiedene Ziffer vor dem Komma hat.
 
4 58,000 = 4.58 * 10 5
0.00021 = 2.1 * 10 -4
Du zählst die Stellen, um die du das Komma nach rechts verschiebst bis die Dezimalzahl genau eine, von Null verschiedene Ziffer vor dem Komma hat. 0. 0 0 0 2 1 = 2.1 * 10 -4
Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise kann man leicht vergleichen. Dazu vergleichst du entweder nur die Exponenten der abgetrennten Zehnerpotenz oder, falls diese gleich sind, nur die Dezimalzahlen davor.
3.12 * 10 -15 < 1.79 * 10 12
10 -15 < 10 12 , da -15 < 12 .
3.141,592 * 10 5 < 3.141,593 * 10 5
Die Exponenten sind gleich, aber 3.141,592 < 3.141,593 .